未来数学的哲学

数学哲学追求超越时间的永恒性，就像它的研究对象一样，却没有考虑到物理学的发展如何改变数学的基本概念。如果不是数学在科学中取得的成功——这在当今的科学图景中显得极其奇怪（这意味着这个图景可能是错误的）——整个数学观念可能会完全不同，就像人们看待国际象棋一样，被视为任意性的而非宇宙基础的永恒真理。数学可以被理解为一种物理实验，它揭示了一个在高层思维中也表现出来的基本物理真理，即一个物理定律不局限于宇宙中某个特定的横向尺度，而是纵向贯穿宇宙的所有尺度，因此在思维层面上也能被我们接触到，使我们能够在大脑中进行基本粒子层面的物理实验，从而探索宇宙的奥秘

数学创造完整精神世界的能力是否实际上依赖于物理学？ (来源)

爱情是人类的一个奇妙发明——除了精神世界之外，可能是文化最美的发明——但它并非生物学的发明。就像艺术是一个奇妙的发明，但这并不意味着它是生物学的发明。因此，除了对大脑和智能的科学破解之外，即使这个目标达成了——还有一个更大的科学挑战：破解文化的奥秘，因为文化是多个智能之间动态互动的产物——是一个想象的世界。

但为什么宇宙中会存在这样的世界？在物理世界中，是什么使精神世界成为可能？答案是数学。为什么会有符号维度？因为信息是世界的物理基础。为什么世界上会有信息？为什么会有表征能力？因为0和1之间存在差异，也就是说，两种状态之间存在稳定的（而非模拟的）差异，它们不会突然发生量子跳跃，也不会混合到无法区分0和1的程度。

如果量子理论是正确的，那么就有一个微小的概率，0突然等于1，而且我们的每次检验都会显示0等于1，这个概率随着每次检验而无限减小，但永远不会为零。这意味着每个错误的证明都有可能是正确的，反之亦然。因此，这个推理本身也可能是错误的，因为结论可能从0跳到1，一个比特的改变就足以将真理变为谬误。如果每个数学家都可能犯错，为什么数学本身就不会犯错呢？长期以来，人们一直试图将世界的基础从定律转向粒子，从场转向几何。这是一种试图将物理学转变为更内在的、必然的、美学的东西的尝试，使其源于结构本身，而不是从外部强加。这种转变是否也可能发生在数学上？

处理器与信息（内存，甚至软件）之间的差距为我们创造了一个二元宇宙——而在大脑中，它们是连接在一起的。问题是基因组是否像计算机（基因组是内存，细胞是运行在其上的计算机）还是像大脑，基因组的记忆本身就是一台计算机。也许计算机式的学习——如基因组——比大脑学习要慢得多，这就解释了为什么进化比文化发展慢了千倍（这是数量级的差异）。产生人类需要数十亿年，而发展其文化只需要数百万年；人类发展需要数百万年，而发展其文化只需要数千年；培养一种文化需要数千年，而培养一个孩子只需要几年，也就是说，仅通过大脑学习就能创造出该文化的产物。因此，宇宙可能更像大脑而不是计算机。换句话说，数学可能是宇宙的高级产物，而不是其底层基础。

此外，在计算机和大脑之间有互联网，它既是分布式网络又是数字化的，也就是说，它是大脑和计算机之间的中介媒介。恰恰是在这里，文化以其全部荣光存在——共同的想象空间——比在人本身或计算机中更为显著。即使在系统中加入人工智能，这一点可能仍然成立。能够构建人工智能的事实并不意味着能够构建人工文化，反之亦然。我们也可以设想一个天才（或天才文学计算机）而不具备智能。文化不一定需要智能——而是需要文化。是否可能存在类似于互联网的物理学和数学之间的中介媒介，它们之间的联系存在于此，宇宙的内容就在这两个法则系统之间？实际上，可以说这就是宇宙本身，或者说是作为计算机的宇宙——包括数据、软件，其中物理学是处理器，数学是计算机语言和逻辑。但也许这恰恰是一个网络式的连接，将数学和物理学联系起来，就像自然界中许多连接的本质一样——它们是网络？

质数是否向我们揭示了关于宇宙的某些基本特性？因为这是数学中最原始的地方，似乎存在信息，而不仅仅是结构。它们中是否包含信息？表面上看没有，因为可以从初始条件推导出它们。但这并不容易。困难的意义在于，在一个系统中容易定义的东西不一定能轻易转化为另一个系统中的简单定义。也就是说——简短的定义和长的证明（或定义）。这意味着有些系统比其他系统更适合处理相同的问题。数学和物理学是否就是这样的两个系统，仅在视角上有所不同，但都在处理宇宙的同一个引擎？数学是否完全源于物理定律，根据这些定律，1始终不同于0？

为了使宇宙趋向复杂性而不是混乱（如气体），需要精细调节，这来自学习或设计。物理学是否可能证明我们的宇宙是由设计产生的？还是通过学习？设计将是一场形而上学的地震，其中科学将证明智能设计，扭转世俗化的方向，这确实可能发生。类似的事情是否也可能发生在数学上？数学是设计的产物吗？还是学习的结果？或者是更奇怪的东西——逻辑必然性？逻辑必然性究竟意味着什么，除了在我们的宇宙中存在一个不能违反数学的自然规律，或者每个数学实验都会得到相同的结果，一加一永远等于二。为什么，例如，在宇宙中，从太阳到星系再到整个宇宙，普遍存在对称性和圆形？

圆周率π在十进制系统中是噪音，但在其他系统中不是。如果我们发现整个宇宙都按照某种数学模式排列，例如导致星系按照某个特定公式位于其位置，或者自然法则是某个算法的结果，这种阴谋论的形而上学意义是什么？或者一旦它成为自然法则，它就不再是阴谋论了？是否存在我们不愿意接受为合理的自然法则？还可能有许多科学和数学革命，使我们认为精神世界比物质世界更基本，数学在世界之下，精神法则在物理法则之下。我们的认知最终是由那个时期在物理学中关于世界基础的发现所决定的。当有法则时，就有超验的上帝（与中世纪亚里士多德物理学中的内在上帝相对），当有粒子时，就没有上帝而只有物质。当世界的物理基础（如弦论方向）是数学时，上帝就是纯粹的精神。