纳坦学派年度讲座：何为学习

这是一场令人昏厥的讲座，由纳坦学派哲学家、学习哲学流派的创始人发表。他终于被邀请对这个问题做出最终的回答：何为"学习"——这个他总是（且在每句话中出现两次的）词语的含义。为了保持演讲的口语本质，讲稿被编排成冗长乏味的段落，长度堪比流放之期，以反映已故演讲者那令人窒息的、导致早期脑死亡的演讲方式

听众热烈反响 (来源)

何为学习？作为一个完整的哲学体系，学习哲学必须用其自身的工具来回答何为学习的问题，否则就会陷入矛盾。也就是说，必须通过学习来回答何为学习的问题——学习何为学习。而这里的逻辑问题已经转变——不是矛盾，而是循环。因此，当我们开始研究学习时，立即出现的问题是：如何学习何为学习？换句话说，在学习中，我们很快就从"是什么"的问题转向了"如何"的问题。只要我们知道如何学习，这就已经是对何为学习的回答了，因为学习不是一个物体或行为，而是一种方式。

但什么是方式？它是"如何"这个被创造出来的对象。如何学习何为学习？这个问题与如何学习是同一个问题，如果我们回答了它，我们也就回答了它。那么，我们把"何为学习何为学习何为学习何为..."等等替换成了"如何学习如何学习如何学习如何..."等等，我们做了什么？我们是否什么都没做，只是回到了起点？

事实上，我们完成了一个完整的循环，但我们是否在倒退？问题不在于循环的形式，每个完整的哲学体系都是循环的，其目标是完成一个完整的循环——一个能够自立的世界观。问题在于退行性循环与前进性循环之间的区别，前者无限向后退，后者向前推进。循环中的运动方向才是决定性的。这就是逻辑循环与学习循环之间的区别，后者是一个无限循环，就像编程中的循环一样。也就是说：一个在世界中反复运行并不断前进的循环。



由此可见，学习不是逻辑（在给高级学习者的旁注中，我们补充：在逻辑中，这个推论是无效的，而应该是相反的，但这里我们正在学习何为学习）。在逻辑中，例如，如果重复同一个句子，这没有任何意义——但在学习中却有。在逻辑中，重复是多余的，而在学习中，重复和记忆是核心。如果我们用另一种方式再次重复这个想法，我们会更好地学习它。因此，逻辑对大脑来说是陌生的，对它来说是一台机器，而学习则是我们的运作方式。当某物遇到其自身的运作方式时——它很难定义它，实际上它无法想象其他运作方式，只能模拟它，也就是说，将它作为机器重现。因此我们不理解逻辑，只能操作和使用它。我们永远不会用数学思考，即使最伟大的数学家也不是用证明思考，而是用学习——他们学习数学（证明也只能通过学习）。逻辑总是向前或向后进行，而在学习中，可以通过循环往复的后退来前进（在论证中也是如此），因为虽然两者都有建构，但在逻辑中建构是向后到第一原理，而在学习中建构是向前的——从某处开始并继续。它无法被证明，它本质上是单向的。任何事物都无法证明其自身的运作方式，因为这种证明本身也是按照其自身的运作方式进行的。计算机无法证明逻辑法则（数学也不能），因此它总是建立在公理之上。学习则不同，它没有要回溯的公理，只有继续前进的起点，在学习中回到开始是没有意义的——这是一种幻觉（或模拟）。只能向前学习。在大脑中，一个思维总是引发下一个思维，你无法用同一个大脑思考两次，因为大脑本身在变化。学习本身在改变自身。因此尽管我们在这里在逻辑上没有进展，但我们确实学到了东西。大脑是不断变化的思维序列这一事实并不意味着我们无法进步，相反，这意味着我们只能做一件事：前进。因为这种变化不是逻辑性的（那样就根本没有进步，只是简单的跳跃），而是学习的进步本身。即使当计算机学习时，它也是用逻辑模拟学习，这种模拟确实在学习，但它不能在逻辑上证明自己。因为逻辑可以往回走，其本质作为建构是可以双向移动和检验的。而学习只认识一个方向：向前。我是否在重复自己？很好。这样你们就会理解。在学习中，重复也是前进，因为只有一个方向。我们是向前重复，而不是向后。循环向前旋转。



学习的单向性和大脑中的进步的单向性实际上源于时间的单向性。如果有时间机器，我们能否在学习中往回走？我们能否变成逻辑机器，能够机械地回到前一个阶段？不能，因为时间回溯只是倒放录像带，而不是改变它。学习不仅来自时间流动的方向，还来自其单向性，也就是说，来自它作为（相对于空间维度）特殊的一维性。为了在学习中——和它的前进性循环中——产生真正的改变，我们需要的不是时间机器而是两个时间维度。而这是我们完全无法理解的，与额外的空间维度不同。事实上，时间回溯的整个概念和重新选择的愿望是反学习的幻想。契诃夫笔下的"如果我们只知道"——但如果你们回到过去却不学习，你们怎么会知道？（甚至物理学问题可能不是时间回溯而是信息在时间中的回溯，这种方式违反了学习）。这也是幼稚的基督教式回归伊甸园、回到原罪之前的观念，与犹太教学习式修复[תיקון/提昆]的概念之间的区别，后者发生在破碎之后。

从相反的角度来看，如果我们从时间中减去一个维度，把它从线变成点，学习也会消失，世界会超出我们的理解范围，变成纯粹的信息——变成硬盘（或全息图）。因为如果世界上没有时间就没有学习，只有给定的状态。即使在那个世界中建立了一个包含整个世界的宏伟逻辑结构，比如所有数学都被写下来作为既定事实（这是柏拉图式的幻想），这里也没有学习（这是亚里士多德理解的。因此他也加入了时间的概念）。为什么讲座需要时间，为什么它很长，为什么你们必须坐在这里听我说，或者坐着阅读它？因为我们没有办法不通过线性的、时间中的阅读，也就是说，不通过学习来理解这个文本本身。我们无法一次性接收整本书，无法同时理解或思考它，无法同时将它整个并行地输入我们内部，而只能慢慢地解开这根线并跟随它，直到书结束时它全部变成一根长线，这就是我们对它的执行——我们的阅读——也就是我们的学习（因此每个人都读得不同，因为可以用不同方式学习）。

如果我们真能这样阅读一本书，那就像计算机一样，也就是说，将它作为信息复制到我们内部——而不是学习。文本会变成纯粹的信息，对我们来说失去意义。我们不会从所有这些信息中学到任何东西，因为它不会改变我们，也就是说，不会改变我们自己的学习，除非之后我们在内部进行另一个学习过程，也就是说，沿着它进行单向阅读。就像一个孩子把阿拉米语[译者注：古代闪米特语言]的卡迪什[译者注：犹太教祷文]或《光明篇》[译者注：犹太神秘主义经典]作为代码背下来，然后作为学会了阿拉米语的成年人解码它——实际上是在自己内部第一次阅读它。宗教中对神圣的触及正是来自这种将文本视为信息（纯粹因此神圣且非人类的）的关系，就像上帝没有时间维度并将世界视为完整和既定的一样。由此产生了无限尝试学习文本，并试图将它从超越性的无时间维度带回到人类的、犹太的时间中。



如果我们回到（再次！）逻辑，与逻辑不同，学习不关注源头的崇拜，而是关注原创性的崇拜（或犹太式创新），也就是说，寻找下一个阶段——在道路上的进步——使其不是循规蹈矩和可预见的逻辑延续，沿着同样无聊的道路。它寻找道路的转折，由此产生学习的兴趣：关注。关注的是它前方的东西，而不是它背后的基础，未来比过去更吸引它。由此产生人类的数学冲动（或数学好奇心）——在逻辑中寻找学习，也就是说，通过逻辑最不可预测的地方，最原创和最困难的地方来克服逻辑，从而将逻辑转化为学习（当然，从人类的角度来看）。因此数学是对逻辑的学习式分解（或用不那么数学的语言说：对逻辑的学习式构建）。也就是说，数学是通过大脑作为学习机器对逻辑的学习消化，与计算机作为证明机器相对。因此计算机辅助证明不能满足我们，因为我们没有真正学习。我们不仅想知道证明作为信息，还想能够学习它——因此从它学习。死记硬背证明不是学习，因此在学习数学时需要大量练习。因此我们对计算机的恐惧来自它是逻辑机器，但要有智能它也需要变成学习系统。一本完整的哲学书在逻辑上可能是平凡的（事实上所有数学都是如此）但它的力量在于它教授什么——一种新的学习方法。

如果我们寻找原创性——如果它不试图创新，也就是说，教我们一些新东西，我们永远不会写这个文本（或阅读它，双重含义）——我们必须（与逻辑相反）问它创新了什么——来证明它的价值。而不是问它基于什么创新，在那里哲学总是非常脆弱，因为它不能是逻辑，也不应该是，而是学习。哲学中的愚蠢打击是分析哲学，或斯宾诺莎的证明，他们不理解哲学建构是学习性的——而不是逻辑性的（斯宾诺莎的命题很有趣——证明则不然）。因此哲学中的矛盾不是灾难——但无聊则是。学习中可以有矛盾（例如在托拉与科学之间或行为系统之间），但在数学中不行。大脑可以容纳和生活在矛盾中——甚至不同的学习系统中。那么，这里的创新是什么？说我们的学习关注如何的问题而不是什么的问题——因此总是只示范（而不是定义）学习（与定义的逻辑相反）——与维特根斯坦将意义定义为使用有什么区别？



维特根斯坦的研究本身就是一种学习方法，他反复示范（但当然不定义）。我们也可以通过学习来理解他，而不仅仅相反——用语言理解一切，在语言哲学的专制下。但这里的要点是我们不是在处理语言意义——而是学习意义，因此如何不是如何说话而是如何学习，也就是说，它不是寻找常规意义（我们使用的），而是推进我们的意义，其中有某种创新。

我们是否实际上将整个学习概念建立在特定的问题词"如何"上作为定义基础，不同的问题词（例如：为什么，如何，什么，从哪里，等等）是基本构建块？不，因为"如何"在语言中有很多含义，大多数不是学习性的（讲座怎么样？很好，没人来）。但我们不是在处理特定的词，而是它的一个特定的非平凡含义，从学习角度来看最合适和最先进的含义，其中如何寻找学习是如何进行的。我们学习中的如何概念的目的不是词典性的，也不是语言性的，也就是说，这里没有定义，而是将学习与另一个概念联系起来，因为学习永远不寻求最后一步，而是寻求另一步来前进。任何理论文本中句子的意义永远不是达到某种意义的穷尽（例如在其第一个定义或最终结论中），尽管有些文本假装如此，例如逻辑文本，而是每个词都在我们的学习中推进我们一步。如果我们曾经达到最终的最后意义，事情就会结束并变得无用，因为对概念的使用总是添加意义，也就是说，不是保持它原样的使用，而是创新。概念是继续学习的方式，是展示如何迈出下一步并使其可能的东西（这当然包括维特根斯坦自己的所有句子，以及它们的重要性恰恰在于它们的创新——和它们的方法）。

因此哲学恰恰永远不会让任何东西保持原样，而是通过展示学习方法来打开它前进。哲学中的停滞是当找不到新的学习方式时，然后它只剩下一个方法，也就是说，学习变得机械化并失去其原始活力，直到有时它真的死亡。我们对希腊人思想感兴趣只是因为我们还没有用尽从他们那里学习的机会，而不是因为它们的真实性，另一方面我们完全失去了对经院哲学的兴趣，因为我们找不到从中学习的方式，而不是因为它是废话（数学领域也是这样死亡——或繁荣）。因此当我们问如何学习时，我们要记住我们试图在学习中前进，而不是在语言中。否则我们就不会走出以前的学习方式。实际上谁对在语言中前进感兴趣，除了在人为的词典或哲学分析中——大脑真正感兴趣的总是在学习中前进。哲学总是卡在什么是对的什么是错的上，而重要的是什么有趣什么无聊。如果在某种学习方式中，我们对真理感兴趣，那只是因为从真理可以前进。例如在数学中，谬误是矛盾并导致学习的消亡，因此矛盾的问题在于，从中推导出一切都是正确的，学习就死亡了。不是因为矛盾本身是不可接受的，出于某种逻辑或超验的原因——事实上在其他方法中它不是不可接受的（或不是同样严重的），因为大脑不是逻辑机器——而是学习机器。



那么，如果我们放弃了定义"什么是学习"的想法，我们还剩下什么？如果我们不能走出学习，因为这是我们自身的运作方式，因此我们不能从外部看待学习并从外部定义它，我们能从内部了解到什么？首先，每个严肃的哲学都提供了一个无法跨越的界限。但学习不是从内部画出这个界限，而是不断扩展它。它是对界限的持续斗争——从内部。如果我们成功地一劳永逸地画出学习的界限，也就是说，完全学会什么是学习，我们就会失去它作为学习的意义，它就会变成机械算法。因此从一个比我们更高智能生物的角度来看，我们的学习可能从外部看起来像非学习，就像我们可以把苍蝇、计算机或病毒的学习看作机械机制。学习只有从内部才是学习。因此如果我们破译了大脑的算法，我们就不会学到什么是学习，因为只有从内部才能学习，当不知道一切时，学习只存在于系统内部的视角。要学习就需要不知道——上帝不能学习。只有如果我们运行大脑的算法——而不是破译和知道它——我们才能学习（也许比大脑更快）。如果我们破译它我们会学到什么？不是什么是学习——而是如何学习。

因此，如果我们能够最终完全理解和掌握整个大脑的运作，它就不会再看起来像在学习而是像一台机器——但这里实际上并不用担心失去我们的学习。因为事实是，一个系统不可能知道它自己如何学习而不陷入无限回归。就像阿基里斯和乌龟的悖论——当乌龟是阿基里斯的大脑时——当阿基里斯学会乌龟如何学习时，同时乌龟会学会阿基里斯如何学习乌龟学习，然后阿基里斯需要学习乌龟如何学习他在学习，如此继续。每次都会在方法层面上升一级，方法的方法，方法的...等等，这是可能的，但不可能一次跳过整个阶梯到达天堂，到达某个最终和最高的方法——没有终极方法。对于任何学习系统来说，上面根本就没有最后的方法（否则就是机器，其定义实际上是：具有明确和有限的方法）。此外，仅仅知道算法并不能让我们理解大脑的学习（就像知道进化算法并不能让我们理解进化，包括理解大脑的学习），因为学习不在于算法本身的定义，而在于其具体应用。也就是说：在学习方式中，这取决于先前的步骤，实际上无数步骤——从出生开始，从文化开始（集体大脑学习的开始）。

系统不能知道它如何学习，但它可以学习它如何学习，因为它可以在回归中每次前进一步——阿基里斯追赶乌龟的每一步都是学习。知识是学习的极限，在无穷小的意义上，也就是说，知识是当学习趋向无穷时。如果学习最终收敛（也许像科学知识那样），那么我们可以谈论真理，如果它发散（像数学知识那样，原则上没有界限）那么最终那里只有神秘，因此数学比物理和生物学更具精神性。宇宙可能有一个最终方程，大脑也可能找到一个最终算法，但数学不能。科学学习或脑科学的学习可能结束，但数学、文学或宗教学习不能。这正是自然科学和人文科学之间的区别，也是自然和精神之间的区别——不是学习本身，而是其界限的存在，即最终知识。因此生物学可能有一个终点，可以完全理解人体，但进化论不能。科学与技术之间存在同样的关系。因此进化和技术属于无限学习的创造世界，即精神。生物学包含进化的过去，这可以知道，但不包括其未来的可能性，这是向各个方向开放的，没有预设，因此它是精神而不是自然。物质原则上有终点，精神没有。宗教将发散到无穷的界限定义为神圣，而世俗主义认为可能没有向无穷的收敛而只是荒谬的发散。而弥赛亚是历史的界限，因此如果他是有限的他就是审判日和历史终结的最后大屠杀，如果他是无限的他就是救赎，这永远是来世。知识是最终解决方案。



哲学总是犯错在于它想要知道——而不是学习。也就是说它想要伪装成科学——当它是精神世界的一部分，更像是精神技术（盎格鲁-撒克逊倾向）或精神进化（大陆倾向）。为什么它想要伪装成科学？因为一旦有了真理就有了正确学习的方向，而在技术或进化中没有正确发展的方向，但这里是学习的奇妙之处——这并不意味着发展是任意的。哲学中对任意性的恐惧恰恰来自于它识别出在它之前的神话中的任意性（特别是希腊神话！）。不是一切在进化或技术中都是可能的，因此它们既不是任意的也不是预先确定的，但需要某种成熟度来尝试再进一步，而不是试图一步到位，跳入深渊——这是哲学的专长。学习哲学的目标是向前迈出一步。也就是说：前进。它意识到在它之后会有其他哲学，会比它前进得更远。但它不是任意的，因为它从哲学的先前步骤前进，并建立在它们之上。它确实反抗专制和阉割的父亲（维特根斯坦），但与维特根斯坦本人不同——它不执行父亲谋杀。它承认其完整的家谱，不像他那样声称没有读过康德。它没有哲学证明的倾向（这是幻想），但它确实从事哲学学习。它是如何做到这一点的？

它识别哲学中的先前方向和先前方法，并试图在道路上再迈出一步。道路上的每一步只是表面上是任意的，因为如果它真的是任意的就不会有道路而只有随机漫步。没有什么强迫它不是任意的，但事后可以看到确实形成了一条道路，可以找到方向和趋势，也就是说：它起作用了。有进化而不仅仅是突变。但是什么使它起作用？为什么有道路，甚至在哲学中？道路不是来自于它达到和收敛于真理，正如哲学试图自欺欺人的那样（一路上）。道路不是来自最终的、全局的方向，而是来自局部方向。

实际上哲学不是一条道路而是道路的流，在任何给定时刻都有各种哲学家，大大小小，试图继续它。小的人完全按照同样的道路继续，或有小的偏差，而大的人和骗子试图向前跳一步，只有事后，通过那些继续他们的人，道路才显现出来。也就是说学习只有从远处才看起来像学习，但从近处看是混乱的。因此正典在文学写作很久之后才形成，因为它是从已经在它之后写的文学中形成的。他们决定继续什么，道路往哪里去了——往哪里没去。也就是说如果学习哲学没有继续，没有产生更多理论，那么它就是一个奇闻而不是哲学学习的一部分。因此你成为进化中一个物种的祖先不仅取决于你，还取决于进化的继续。但这是否意味着事情是任意和随机的？

不，恰恰相反。深度就是理解道路和趋势真正继续的方向，更长远的而不仅仅是最短的。总是有很多浅层学习，但谁能识别道路中最深层的趋势，并继续它们或回应它们，谁就创造了深层学习。也就是说不仅学习，而且理解如何学习，如何学习如何学习，等等——在每个这样的层次上更深入，进入方法的方法的方法等。也就是说学习的进步来自于理解导数，二阶导数，三阶导数，等等，这样下一步可以更大并推进我们更远，有时甚至是一个真正的跳跃。就像微分方程的近似解。这就是如何问题的深度：如何学习如何学习如何...无止境。

因为先前的学习只是一个例子，道路是学习的例子集合。从一个例子可以继续到它示范的许多方向，但不是所有方向都一样（这是后现代主义的错误，这是维特根斯坦造成的学习和道路的丧失）。这不完全是任意的因为从例子中产生的更简约（因此更原则性的）假设更可能，对此的信念就是相信确实有一条道路。也就是说，它有比构成道路的点的集合显著更短的描述——有学习而不仅仅是信息。这种观点，即有学习而不仅仅是细节，有故事而不仅仅是事件，有图像而不仅仅是像素，就是人类的信念，这不是迷信（或导致宗教和阴谋论的有害认知偏差），而是有效的数学偏差——对学习。



因此哲学倾向于浓缩现实并寻找某个总结迄今为止人类学习的一般原则，尽可能包括哲学学习本身。哲学是道路的总结——原则性的道路。谁在这方面成功了就成为道路继续的伟大哲学家，或者如果我们把进化想象为道路，就是它的祖先之一，把适应现实而导致生存看作是对现实深度的内化。进化的下一阶段不是前一阶段的结论而是它的继续，但不是随便的继续，而是比它更深入的继续，因此——比它更进步。因此真正的创新不是来自与前一阶段的断开，来自鲁莽的跳跃，而是相反来自不仅以浅层方式而且以深层方式内化前一阶段，直到方法的方法的方法等，也就是说——恰恰来自更深的连续性，这使得外推成为可能。

因此需要学习哲学史来加深哲学学习。这就是为什么失忆的分析哲学可能会像经院哲学一样被抹去，相比之下大陆哲学对哲学史的连续性（相对而言）更多。但总的来说，当代学术界，在一个悲伤的笑话中控制了哲学、艺术和精神世界的大部分，由于其严格的基础和阉割方法，注定只能产生哲学侏儒，它实际上要对哲学学习的退化负责。我们总是研究伟大哲学家作为如何学习的例子，但研究小哲学家作为如何不学习的例子也很重要，以及变异如何不真正推进学习，而只是烟幕——掩盖道路的尘土。另一方面，重要的是要学习如何在更高层次的抽象中为重要的跳跃奠定基础，这些是更高层次的方法，但不是太高的层次，在那里抽象失去了所走道路中的信息，深化变得神秘，因此跳跃——变得任意。这些是试图向前跳得太多步的人，尽管从迄今为止的信息中无法破译导致那里的深层趋势，而不是满足于一个有意义的学习步骤。你能学到的有限度。你不能看得太远ahead不是因为你愚蠢，而是因为你还没有足够的数据。

因此学习需要几代人。道路的连续性不仅仅取决于它本身所包含的东西——在其中，而且取决于学习继续中发生的事情，这既不是偶然和随机的，也不是预先知道的。就像看了四张狗的图片后对什么是狗的假设既不是任意的，也不是确定的。在哲学中更原则性和更高和更抽象的方法中，我们总是只剩下哲学史中少数几个哲学范式跳跃作为例子，事情变得非常投机，因为那里我们已经不得不停下来。也就是说，即使哲学继续一百万年，道路上可能的最原则性转折点仍然会很少，并将构成对可以谈论什么强度的导数（第一百导数，第一千导数，等等）的上限和界限。学习的深度有一个界限，这来自学习的长度。



因此学习，它不是从过去的例子中单向确定的但继续它们且不是任意的，是自由意志的心理问题的解决方案，这从来就不是真正的哲学问题，因为从系统内部（而不是从外部）我们的进步是学习性的。也就是说，从我们作为学习系统的角度来看，我们的行动方式根本不是真的通过"选择"工作，因此既不是自由的也不是预先给定的，而是通过学习。从心理角度来说这对我们来说就足够了，因为这就是我们。选择只是运用我们的学习判断力——学习行为。毕竟我们根本不想随意选择，而是以学习的方式选择，这就是我们选择的意义。困扰我们的恰恰是"随意"，也就是说缺乏学习。在学习之外没有意义。

在系统之外，在我们的视角之外，一切是预先确定的，还是一切都是随机的，或是其他什么？这是一个毫无意义的问题，也就是说无法从中学到任何东西——这就是无意义的含义。对它的答案也不会教给我们任何东西。因为我们不能不学习。例如，我们不能以随机方式前进，即使是最简单的行走，只能找到模拟我们认为是随机性的方法。对于从时间之外看宇宙的人来说，即使是完全随机的宇宙也是预先确定的。但因为你在学习之中——在学习之外的思考是不可能的。完全封闭的思维，从世界中什么都不学习，也是不可能的。你甚至不能成为完美的笨蛋，即使你想要，就像你不能成为完美的智者一样。因为没有某种存在于某处的客观普遍的"理性"或"合理性"，只有学习。我们当前的理性只是被学习了——无论是通过进化还是通过文化。

因此预先知道的愿望和野心，以及事后（例如道德）的智慧，都是反学习的。启蒙运动是知道的野心，后现代主义是不知道的野心，当两者对人脑来说都是不可能的——除了学习我们无法说话。哲学史上对确定性的关注是大脑一劳永逸地摆脱学习的幻想——系统试图走出系统。因此确定的是毫无意义的。如果上帝是确定的他就毫无意义。如果存在是确定的它就毫无意义。从中什么都学不到，也没有价值。意义总是学习潜力。



例如，数学不是确定的，而是被学习的，实际上它是几代人非常努力学习的产物——并且充满错误（我们作为学生在其中犯的错误是多么普遍！）。因此它的价值和实用性和坚固性和对矛盾的免疫力来自于它的学习而不是它的确定性。在数学史上发现的每个悖论和矛盾和逻辑和概念问题都投入了巨大的学习努力，只有符合最高学习标准的坚固性才被纳入数学（它压制了这些历史）。数学不是我们从石头中凿出的完美大理石知识体（当然它之前就在那里作为理念...），而是粘土雕塑，每当人类学习的一部分足够坚固和持久和干燥——就被添加到它上面。数学的力量在于什么符合了这些学习标准已经从自身产生符合类似标准的东西（没有完美——完美是幻觉），因为数学最核心的力量是它的方法本身也不得不通过这样的严格标准。因此数学的定义不是我们成功确定地学到了什么，而是我们成功为它创造了一个无矛盾的学习方法。数学是世界上最成功的方法，这正是它在世界上如此有用的原因。恰恰因为它是学习工具。

这样一个方法的存在本身是否是奇迹，也就是说是无法解释也无法学习为什么如此的事物？如果我们学到了什么，那么学习就是它存在的解释。我们根本无法接触到其他的、超验的、非学习的（特别是：确定的）解释。我们没有非学习的原因（哲学和科学在追随原因时总是失败，而大脑一直在寻找的是学习。康德在范畴上犯了错误）。如果进化学会了人类，或计算机，那么这种学习就是它们存在的解释。我们不可能有任何其他解释。哲学和理性需要经历一个内化它们自身学习性的过程，这样我们就不会再遇到知识的傲慢而是学习的谦逊（没有领导者知道该做什么，没有男人知道女人需要什么，等等）。

对数学去神秘化的需求比对信仰或国家去神秘化的需求更为迫切，这种神秘化源于数学对人们（甚至对数学家）来说太难学习，正是因为它设定的标准太高。我们几乎无法学习并继续向前迈进一步的东西——对我们来说就触及神秘。但这种神秘，在我们的骄傲中，我们不归因于我们的理解不足，而是归因于领域本身。学习迷宫的老鼠将神秘归因于迷宫——最终为它发明了牛头怪。数学的神秘化，始于毕达哥拉斯学派及其精神后裔柏拉图的哲学，在哲学中造成了长期的反学习偏见。当希腊数学家仍在与不可通约性的初始概念问题作无效的斗争时，柏拉图已经建立了一个数学理念世界，它一直作为哲学理想存在到今天，对分析哲学产生了不小的影响——更不用说数学家自己的浪漫观念了。但数学的力量不在于它的理念，而在于它的方法。它的学习是人类历史上最长的，因此它如此深入。数学不应该教我们关于知识——而是关于学习。但这并不意味着我们应该以拙劣的模仿方式复制它的方法（如在分析哲学中），因为那样一切在这方面成功的都会被它吸收（逻辑），一切在这方面糟糕的都会留在哲学中。命运的讽刺是最成功的学习榜样变成了反学习的武器。



数学，作为学习工具，创造了科学革命和精确科学和科学方法，它在生物学中使用的延迟造成了生物学相对于其他科学的落后。达尔文是第一个在生物学领域以原始方式描述算法的人，从而促进了它成为科学，因此他的重要性很大——作为算法开发者。也就是说，数学的发展，特别是笛卡尔展示如何在坐标空间中理解物理学（即用数学工具）的发展，是现代时期兴起的历史因素。数学方法的人工性，与学习语言或行为规则相比对人脑来说不自然，创造了人工时代，其顶峰是计算机。也就是说，实际上，数学代表了一种与人类不同的学习算法，因此我们不完全理解它，但这并不意味着它不是被学习的，存在于我们学习之外的某处。另一方面，它被学习的事实并不意味着它是任意的，我们可以随心所欲地发明它，尽管当然历史上它可能会朝其他方向发展。数学既不是预先确定的也不是随机的，因为这两种描述方式都是从学习系统之外看，而对我们来说它是被学习和发展的——就像历史一样。就像在历史中一样，在数学中可以识别趋势，和深层趋势，它们的延续导致了新数学的创造。

在数学中，每个证明和定义都是学习的例子，每个理论，作为它们的集合，都是一条道路。从每个这样的例子可以继续到许多不同的可能方向，根据数学方法（不是逻辑方法，几乎所有逻辑上正确的东西在数学上都不有趣——因为它不教任何东西）。也就是说从每个例子，由于它作为例子的本质，可以学习不同的东西，学习可以朝不同方向前进——这是否使数学变得任意？不，因为一切都按照它的学习方法，这种方法本身也被学习，因为在数学中有不同的方法，其中也有创新，这当然是重要和原则性的数学创新。学习创造可能性，这不是所有可能性（历史既不是任意的也不是预先确定的），这是唯一存在的因果关系。不是那种必然的、双向的，在其中可以同样地朝两个方向走（因此如果你后退一个逻辑步骤，你可以再次向前走并到达同一个地方），而只有单向因果关系（方向），它是可能的-学习的，但不是所有-可能的（因此任意的）。远非如此——一般来说学习只允许所有可能性中的一小部分，对指数级扩散有严格的约束，这是语言语法创造的。

当然，这不仅仅是关于可能性的数量，而是关于它们被选择的方式，这就是方法，它不仅看当前的交叉点，而且继续从它之前的整个道路延续行驶方向。因此即使有不止一个转弯继续这个方向——它不能转向任何可能的方向。因此向后转是实际上不可能的。更重要的是——这不仅仅是如果你回头，试图重新学习，你可能到达不同的地方，而是在学习中你在学习后根本就不能真正回头。如果你学会了勾股定理，它改变了你自己的方法，即使你忘记了勾股定理（也就是说：回头与方法有相互关系）。甚至量子物理学已经达到了这一点，但哲学家们，从未做过真正的数学——仍然坚持己见。他们卡在对数学的逻辑-语法-语言视角（这在历史上是非常新的）——而不是学习视角。因此他们对数学创新的理论——和学习一般——是贫乏的，类似于进化突变。然后也为福柯式理论打开了空间，认为世界发展中的一切都是政治/权力关系/宣传/广告/影响/时尚——仅仅因为任意的视角。因此艺术变成了突变的集合，因为它失去了它的方法和它的学习，因此失去了它在世界上的意义。但数学，作为世界上最强大的方法，继续通过它的学习改变世界，不按照反学习理论行事，无论是后现代主义的还是柏拉图式的。学习既不是任意的也不是预先确定的（为什么否认这两种可能性之间的巨大空间？也许因为正是它们都不是学习性的？哲学多么难以接受学习中的不完整性，用步骤替代傲慢）。

在另一个宇宙中是否可能有不同的数学？即使在我们的宇宙中它也可能朝不同方向发展。如果我们的大脑自然地以非欧几何方式思考，我们可能永远不会发现欧几何。但欧几何本身在另一个宇宙中是否可能不同，柏拉图式理想主义者和后现代主义者都会问？但再次，一旦我们发现了另一种几何，即使在我们的宇宙中，我们称之为非欧几何。但在不同的数学学习中1+1=3是否可能？事实上是的，在只有一个元素的群中，但你实际上在问什么：在学习中是否可能有矛盾，而只有无矛盾的东西才能进入其中？你自己甚至无法提出你如此想要的这个问题，因为它是学习之外的问题。如果你找到一个不在当前数学中的无矛盾的数学可能性，那么在那一刻它就会被包含在我们的数学中（恭喜你，你是一位杰出的数学家，也许还是一位被遗忘的哲学家，参见今天的弗雷格），如果你试图在当前数学中找到矛盾，那么再次，如果你成功了，你会把有矛盾的部分从数学领域中移除（参见当时的弗雷格）。

世界上所有的奇迹，特别是数学的奇迹，都试图走出学习之外。自然是奇迹——如果没有进化。宇宙是奇迹——如果没有发展。杰作是奇迹——如果你不知道它是如何创造的。诗歌是奇迹——因为你是否认其写作方法的浪漫主义者。即使你自己写作，你也能向自己隐藏这一点——但有一种方法。实际上这正是你所声称的——方法是无意识的（啊，缪斯）。奇迹感的目的不是让你停留在其中，而是通过兴趣唤醒大脑去学习。爱情也只是因为爱人不知道使他坠入爱河的方法而成为奇迹，这个方法的目的是在他身上唤起对伴侣的巨大兴趣。他确实认为她是世界上最有趣的事物，痴迷地学习她，直到最后她当然让他感到厌烦。而在幸福的关系中学习永远不会结束。因此如果你很无聊，你的生活很无聊，试着找一个学习不太快的爱人。但因为爱创造如此巨大的兴趣，很难学会反对它自身。因此有单相思现象，其中爱人——通常是理性人——简单地不学习，另一方面爱人对长期和充满障碍的学习有巨大的耐心，就像在数学中一样。确实，数学家们也爱上了它，因此他们如此浪漫。爱是无限的兴趣——学习的痴迷（是的，你的孩子是世界上最有趣的！）。因此哲学也是对智慧的爱，因为它试图学习有时不可能学习的东西，或者肯定不能完全学习。但要记住爱的敌人不是失望，而是无聊。因此哲学可以在回答问题时失败，但它必须在这个失败中进行学习。我们也从失败中学习——也许主要从失败中学习。



因此，在我们移除了反学习的魔咒之后，只剩下问如何学习，也就是说学习我们如何学习，因为当然不可能有对这个问题的非学习答案。但在讲座的这个阶段，在所有事后看来不必要的引言之后（也就是说只有在我们学习了它们之后，像往常一样），在我只剩下一个人之后，唯一剩下的就是理解实际上我们所有的思维，我们所有的精神和文化世界，都试图对这个问题给出不同和奇怪的答案：如何学习。他们所有的进步都在于新的答案，每一个都构成了又一个额外的步骤——在学习如何学习中。那么，什么是学习？我们回答了这个问题吗？没有。我们学到了什么吗？是的。通过学习，我们对所有可能的问题都给出了唯一可能的答案——一个学习的例子，从中可以继续学习。