"Лидеры" западных демократий, сами ведомые общественным мнением – словно пес, который идет с поднятым хвостом перед хозяином, но постоянно краем глаза пытается угадать его намерения – никогда не предпримут шаг, оторванный от общественного мнения. Поэтому меры изоляции требовали признания математических расчетов как мотива к действию – а жалкие математические способности общества привели к их критически запоздалому принятию. Теперь дискалькулическая [страдающая нарушением счетных навыков] публика жалуется на недостаточное финансирование системы здравоохранения – вместо того, чтобы поднять шум из-за преступного недофинансирования исследований в вирусологии и эпидемиологии – и свидетельствует о своем непонимании, ведь никакая система не выдержит экспоненциальной эпидемии
Если коронавирус и внес один существенный вклад в общественную дискуссию – привычную к лозунгам и досужим рассуждениям – то это перевод обсуждения (которое еще не успело заразиться злокачественной политизацией) в сферу количественного мышления. Математика, являющаяся интеллектуальным двигателем как научной революции, так и информационной революции (не говоря уже о капитализме и современной экономике), осталась чуждой как интеллектуальному, так и общественному миру – которые оба враждебны к ней (и не знают или не понимают ее) в равной степени. Поэтому мы всегда слышим качественные и нарративные объяснения и обоснования любого явления, игнорируя единственный способ мышления, который действительно работает, доказанно, и действительно вывел человечество из его постоянного состояния на грани голода и эпидемий. И нет, речь идет не о "просвещении", а о математическом мышлении.
Поэтому политическая и общественная дискуссия всегда будет вестись полностью вне какой-либо количественной и измеримой сферы, вопреки всему, чему научила нас научная революция об эффективности квантификации мира и экспериментов в нем. Даже интеллектуалы – чьи математические способности обычно остановились на уровне школы, где они выбрали гуманитарное направление – будут упорно противостоять количественному мышлению (которое обесценивает их экспертизу) и распространять вздор о его неспособности справиться с "комплексными ситуациями"/"реальным миром"/"ценностными соображениями"/"человеческим духом"/вставьте любимое "человеческое превосходство" (то есть то, чего вы не понимаете). Но вдруг – мы все оказались в плену моделей, спорим о моделях и сталкиваемся с множеством базовых математических ошибок – а иногда и с их опровержением на практике ("сложная" и "качественная" реальность как раз знает математику).
Историки, которые как раз не знают математику, всегда будут упускать ее драматическую историческую важность, даже если они занимаются историей идей, и никогда не поймут, что она является центральным двигателем за великими историческими революциями. Именно концептуальные достижения в математике объясняют (например) почему научная революция возникла именно в западном мире, а не в других местах, и почему греческий мир не удостоился ее, и почему именно европейцы открыли Америку (напомним: это была ошибка в расчетах, то есть были расчеты, которые вообще позволили такие путешествия и дальнюю навигацию изначально).
Без алгебры и работы над решением уравнений, и картезианской идеи графика и координат (которая является базовой идеей научной революции – математизации физики и измерения, то есть научного эксперимента) – у Ньютона не было бы языка, на котором он мог бы сформулировать свои уравнения или квантифицировать свои прозрения (и он остался бы в плену аристотелевских философских качественно-телеологических формулировок), не говоря уже о коперниканской революции. То, что застопорило научный и технологический мир на тысячелетие и более (см. средневековье) было именно это: качественное мышление, или в лучшем случае инженерно-практическое, без математической основы. И это же тормозит любую общественную дискуссию в наши дни.
И когда существует нулевое понимание в самой базовой области, лежащей в основе информационной революции – сама эта революция совершенно непонятна – потому что непонятно, как и почему именно математические инновации росли и создавались, и предшествовали любому развитию в мире вычислений, и как можно легко увидеть прямую причинную связь между математическими разработками и технологическими разработками (такими как вычисления, интернет, Google и так далее), которые обычно приходили десятилетие или два (а иногда и больше) после математической основы, которая их сделала возможными (вопреки утверждению, что необходимость – мать изобретения. Математические возможности слишком абстрактны для людей необходимости, видимо). Тьюринг, отец компьютера, не был технологом – он был математиком, и его математические прорывы в 1930-х (которые сами происходили из формалистической революции в математике, а не "сами по себе") предшествовали технологии, в реализации которой он лично сыграл решающую роль.
Так же и Шеннон с теорией информации (и его блестящее понимание того, что информация по своей сути является статистическим вопросом), и другие центральные разработки, такие как алгоритмы в теории графов (теория, построенная на гениальном в своей простоте понимании Эйлера, создавшем теорию сетей: отношение между двумя элементами в сложной системе можно упростить до самого простого возможного вопроса: есть ли между ними связь или нет?) – разработки, которые лежат в основе интернета и сделали его возможным на практике. Теории сложности и шифрования также разработали ключевые инструменты и алгоритмы за десятилетия до их практического применения (следует оговориться, что в случае шифрования был инженерный компонент, но не он вызвал развитие в реальном времени: сегодня мы знаем, что американская разведка опередила математическое сообщество примерно на два десятилетия в открытии современных алгоритмов шифрования теории чисел, но оно открыло их независимо от нее и сделало возможным их широкое применение). Фактически, в этих теориях за последние десятилетия развились исключительные по своей теоретической силе интеллектуальные концепции, которые общий интеллектуальный мир еще даже не начал усваивать, и его отставание от этого идейного философского бума – которое происходит и из определенной нерелевантности, и несомненно из отчуждения, высокомерия и невежества – только углубляется.
Даже прославленная геномная революция – вторая по важности революция в первые два десятилетия нынешнего века – является в основном результатом новых алгоритмов для обработки последовательностей, благодаря которым только и был расшифрован геном ("секвенирование") и стало возможным обрабатывать его результаты (то есть она является продуктом компьютерной революции). А отсутствие значительных математических прорывов в нейронауках оставляет эту область все еще в эмбриональной научной стадии, несмотря на огромные инвестиции в нее. Одно математическое прозрение имеет силу, превосходящую любые возможные экономические инвестиции – даже измеряемые многими миллиардами – и примеров тому множество.
Все разработки в глубоком обучении, например, происходят из математических прорывов 1980-2010 годов (Хинтон и компания...), достигнутых даже когда инженерное сообщество не интересовалось этой областью, и только в 2012 году пришла инженерно-технологическая революция, выражающаяся в превосходстве (в настоящее время) этих математических методов над предыдущими математическими методами (такими как SVM, которая была предыдущим большим обещанием в области обучения). Теория предшествовала практике, направляла и делала ее возможной. Хотя без Бен-Гуриона видение Герцля не осуществилось бы, но Бен-Гурион является результатом Герцля. Этот паттерн повторяется на протяжении всей компьютерной революции. Математики и теоретики почти всегда опережают программистов и специалистов по аппаратному обеспечению – они лидеры революции.
Так что важность математики не только как ведущего исторического фактора в прошлом – но как самой мощной силы в текущих разработках, и ключа к их пониманию, и несомненно ключа к развитию понимания будущего (кто-то сказал "философия обучения"?). Но у какого историка есть достаточный математический фон, чтобы понять ее влияние на историю? И у какого политика есть достаточный математический фон, чтобы обосновать или реализовать общественную политику с помощью математических инструментов? И у какого писателя есть достаточный математический фон, чтобы описать ее влияние на современные мировоззрения и концепции человека? Какой видный интеллектуал вообще начинает понимать глубину влияния развития математики (области загадочной, глубокой, сложной и замкнутой) на мир?
Да, возможно удивительно – но внутренние математические разработки являются центральной движущей силой в истории и центральной слепой зоной всех гуманитарных наук (включая историю идей, которая по-настоящему не знает математику). Это не просто "без математики не было бы современности", но центральные повороты в современности стали возможны непосредственно благодаря концептуальным революциям в математике. Но кто, черт возьми, понимает математику? И еще знает историю математики? (Даже математики не понимают историю своей области – и всегда заняты ее настоящим, используя явные анахронизмы для понимания прошлого, и застряли в неспособности представить математические концептуальные рамки, предшествующие современной математике).
Не "технология" сделала возможной информационную революцию, а новый тип математического мышления сделал возможным создание информационной технологии. Примитивный первый компьютер можно было бы создать (и вероятно даже усовершенствовать) и в древнем мире – если бы существовало необходимое математическое мышление. Удивительный вычислительный механизм Антикитеры – это только один пример точных производственных возможностей древнего мира, которому не хватало концептуально-понятийного переворота – а не инженерных способностей. Но нам трудно понять, что именно концептуальная-идейная инновация, которая была якобы доступна любой письменной культуре, стояла между греками (например) и центральными "современными" революциями, такими как научная революция, капитализм или даже информационная революция. Существование сложнейшего греческого калькулятора кажется нам фантастическим достижением, как будто перепрыгивающим два тысячелетия вперед – но мы не спрашиваем, почему только в современности такие примитивные вычислительные машины развились в общую теорию вычислений (до первых компьютеров!), не говоря уже о математической вычислительной логике по своей сути, сформулированной в 19 веке до того, как у нее было какое-либо вычислительное применение (Буль и Фреге). Потому что у Аристотеля – и на протяжении более двух тысяч лет после него – логика была качественным и философским вопросом, и только количественное мышление о теории логики создало новый тип логической технологии.
И философия языка, и искусственный интеллект являются прямыми интеллектуальными наследниками того гениального прорыва Фреге [одного из самых влиятельных мыслителей в истории и, несомненно, величайшего логика всех времен] – что разум не является каким-то духом, который чудесным образом приходит к выводу из предпосылок, а может быть сформулирован и рекурсивно построен как функция, сопоставляющая предложению его истинностное значение (и нет, это не спекуляция типа "история идей". Именно книга Фреге пробудила Витгенштейна от его догматического сна и заставила его перейти от инженерии к философии, что произошло после их встречи. Не говоря уже о влиянии Фреге на Тьюринга, и через него на всю информационную революцию, вплоть до искусственного интеллекта, который, напомним, является идеей Тьюринга). Но сколько интеллектуалов, знающих каждый писк в мышлении малозначительного французского/американского/английского мыслителя, способны объяснить хотя бы в общих чертах глубочайшие идеи таких гигантов, как Гёдель, Кантор, Гильберт и Галуа, или даже Колмогоров, Чейтин и Мандельброт? Оплодотворяющее влияние математики на мышление для них – дело прошлого, и действительно происходит сегодня в весьма далеких от них краях (Нетания).
Решающая роль математики в историческом развитии – это не только современное явление, но охватывает также важнейшие революции в древней истории, такие как революции письменности, сельского хозяйства, урбанизации, изобретение денег и монументального строительства. Так, например, роль математики в изобретении письменности является решающей, когда счет и математические вычисления предшествовали письму и фактически создали его, как с концептуальной точки зрения – как представление, так и с функциональной точки зрения в первых государственных организациях (первые письменные материалы – это налоговые расчеты, и цифры предшествовали буквам). На самом деле, невозможно представить себе развитую человеческую организационную структуру без способности вычислительно управлять налогообложением, запасами и имуществом, и возможно (хотя, вероятно, мы никогда не узнаем), что развитие базовой бухгалтерской концепции лежало в основе сельскохозяйственной революции, которая была по сути социально-организационной революцией, вероятно даже предшествовавшей собственно сельскохозяйственному одомашниванию (свидетельства этому частичны).
То, что нам действительно известно – это решающая важность вычислений для способности управления первыми империями, и применение вычислительной идеи в широком спектре базовых разработок в древней вычислительной революции (например: в изобретении денег и веса, в расчетах ирригации и хранения, и в астрономических вычислениях). Это верно как для империй, которым удалось развить письменность из чисел, как клинопись, так и для империй, которые не завершили переход от числового состояния к состоянию письменности ("письменность" кипу инков) – нет империи без счета, и только счет делает империю возможной. Разве не может быть, что само существование счета – то концептуальное развитие способности числового-количественного управления миром – создает империи? Разве идея абстрактного счета, независимого от конкретного предмета, и существование самого числа – и идея общего знаменателя – не являются идеями, предшествовавшими идее денег, и только их распространение делает возможным широкое использование денег и развитие торговли? Разве не совершенствующиеся идеи процента и расчеты дробей, и идея процентов из ста (включая проценты владения), распространившаяся в математических текстах как стандарт только в 15-16 веках как довольно новое развитие (несмотря на римское происхождение), сделали возможным подъем капитализма и еще более абстрактных количественных концепций, стоящих за ним?
Математика также оказала решающее влияние на развитие философии на всем ее протяжении и на само ее изобретение как области в Древней Греции. Дело не только в том, что тот, кто не знает геометрии, не входит в Платоновскую академию – но модель математического-геометрического доказательства изначально создала философское мышление (Пифагор и Платон действовали в тени развития дедуктивно-математического мышления и как часть созданного им идейного взрыва – математика была образцом, и невозможно понять "мир идей" без нее). Интеллектуалы "духа" всегда рады найти философскую глубину в любом явлении, как будто философия является измерением глубины гуманитарного мышления. Но за философией, на всем протяжении ее развития от древнего мира до философии языка, стоит еще более фундаментальное концептуальное измерение глубины. Связь – и совершенно невероятная корреляция – между величайшими философами и математическим мышлением часто воспринимается как анекдот – а не как сущностный вопрос, стоящий в корне философии. Но часто существует тесная связь между концептуальными разработками в математике и разработками в философии, потому что математика является не только королевой наук, но и королевой мышления в целом. Поэтому так мало кто способен это понять. Это просто слишком абстрактно, слишком базово, слишком глубоко – и так не романтично. Не так мы хотели представлять себе дух истории и человека.
Сегодня, когда математизация захватывает и общественные науки (и даже требует от них – о небеса! – воспроизводимых, проверяемых и измеримых результатов), кажется, что даже последние гуманитарные дисциплины, такие как психология и литературоведение, начинают понимать силу и необходимость количественного мышления (и математики, как Джон Готтман, даже расшифровывают психологию любви количественными инструментами...). Но кто все еще остается на уровне начальной школы (в лучшем случае) и детского сада (в худшем случае) в арифметике? Именно общественное обсуждение важнейших вопросов общества. Там все еще правит "математика жизни" и "пустые разговоры" – и нет никакого требования к проверке, контролируемым экспериментам, моделям, прогнозам, статистике или даже поясняющему графику. Только раз в сто лет, когда есть потребность в политике, которая действительно работает, и когда каждый день считают трупы, тогда вспоминают обо всем этом.
Но все это не убедит математически-неспособных – любая ошибка в модели будет восприниматься этими дискалькулическими интеллектуалами как окончательное доказательство того, что модели не работают (правда?) и что есть вещи, которые невозможно смоделировать, как "реальность" (то есть то, что они не знают – и чаще всего не слышали – о способах делать это успешно). Не говоря уже о нулевой общественной энергии, вкладываемой в количественный дискурс, статистические исследования и измеримую политику по сравнению с моральной болтовней и разговорами лозунгами, на которых специализируются лидеры общественного мнения, пресса и, что неудивительно – даже избранники. Теперь, впервые, в общественный дискурс вошли различные математические модели, большинство из них очень грубые, которые конкурируют между собой – но не дай бог, чтобы эта развивающаяся минимальная грамотность просочилась в другие области, менее важные, чем эпидемии (такие как конфликт – где большой секрет израильской победы над интифадами заключается в огромном математически-вычислительном превосходстве над другой стороной, которое превратилось в разведывательное и превентивное превосходство – или экономика – где понимание общества находится на уровне детского сада (левые) и калькулятора (правые), с нулевым усвоением современных математических идей, даже самых простых, таких как производная, стратегия или корреляция).
Только в такой низкой интеллектуальной атмосфере интеллектуал, писатель или художник может с гордостью заявлять о своем математическом невежестве (невежестве, которым не гордятся ни в какой другой области), что на самом деле свидетельствует о его полной оторванности от любого понимания нашего мира – и нашего будущего. Кто еще будет гордиться своей глупостью? Никто не гордится своей неспособностью понять Шекспира, Витгенштейна или даже Эйнштейна. На самом деле, это считается интеллектуальным усилием, которое является обязательным и предварительным условием для любого настоящего интеллектуала. Математическая идиотия – это полезная идиотия, и жалкое (и распространенное) непонимание интеллектуалами движущей силы компьютера, на котором они пишут свои важные размышления о технологии или "искусственном интеллекте" – это сильный индикатор глубины их интеллектуального мира. Подавляющее большинство образованной публики фактически не имеет представления о том, что такое математика (вычисления? числа?), и каковы ее впечатляющие возможности для концептуализации мира, и способность этой публики к абстрактному, научному и количественному мышлению находится в абсолютной корреляции с этим.
Но нет никакого отчаяния в мире вообще. Математика, враг общества (и его ума) номер один в обычные дни, превратилась в эти дни в новое хобби экспертов за грош и статистиков за копейку со всех уголков общества (и увы – даже академии). И вот, из всех грубых и смешных ошибок и опровержений и таких израильских попыток найти график на уровне шестого класса, который побивает эксперта – постепенно растет новый тип общественной дискуссии и какой-то грамотности (или по крайней мере стремления к ней) в количественном мышлении, которое полностью отсутствовало в духовном горизонте интеллектуалов и общественных и религиозных деятелей до сего дня. В день, когда общественная дискуссия будет вестись с помощью графиков – и при всех ограничениях этих инструментов, их преимущества огромны по сравнению с любым другим инструментом общественной дискуссии – мы будем знать, что нами никогда больше не будет править хунта дегенератов, управляющая западным миром в кризисе коронавируса.
Действительно, многие ошибочно склонны приписывать кризис демократий слабости демократии, позволяющей подъем пустых популистов, но этот кризис лидерства является как раз свидетельством несбалансированной сверхсилы демократии: народ является пустым популистом, широкая общественность – это общество дегенератов, и выбирает лидеров по своему образу и подобию. Нынешняя слабость – это именно слабость институтов, а рост силы – это сила самого общества – в том числе благодаря сетевому дискурсу, который обходит любой институциональный дискурс и выражает аутентичную (с незапамятных времен) глупость народа в народном цунами грубости, душевной убогости и интеллектуальной поверхностности. Поэтому только более широкое математическое образование широкой общественности – а не, как смешно, моральное образование – создаст более интеллигентную общественную дискуссию, которая выдвинет более интеллигентных лидеров, понимающих вовремя значение экспоненциального распространения. Эти лидеры, возможно, будут способны даже справиться с будущим и вести разумную политику в революциях, которые математика вызывает и будет вызывать в мире – от искусственного интеллекта до квантовых вычислений – и может быть, может быть, даже наконец успешно вести разумную политику в сложной математической области, которая все еще борется с довольно (и слишком) грубыми моделями: экономике.
Случайно ли, что единственный разумный лидер последнего десятилетия в западном мире, который также ведет взвешенную и эффективную реакцию против вируса, обладает количественным мышлением, превосходящим всех ее невежественных коллег (доктор физики и исследователь Ангела Меркель)? И если бы мы установили экзамен на уровне курса бакалавриата по математике и статистике как пороговое условие для лидерства, разве мы не выиграли бы от этого? По мере того как мир становится все более сложным, а взаимосвязи в нем становятся менее интуитивными, и тенденции в нем ускоряются с большей скоростью (и иногда даже в экспоненциальном темпе), мышление на уровне начальной школы уже не подходит для борьбы с ним. Если мы не поймем, что нам нужно установить эффективный фильтр для повышения уровня интеллекта наших избранников, мы закончим катастрофой, по сравнению с которой эпидемия коронавируса будет выглядеть как предварительное предупреждение – и потраченное впустую. Желтая карточка уличному мышлению. Математическое мышление, конечно, не является достаточным условием для лидерства, но когда мы поймем, что в эпоху компьютера – приближающуюся к эпохе искусственного интеллекта – оно является необходимым условием?
Полемика о математизации общественного дискурса: правая сторона