Philosophie der Mathematik der Zukunft

Die Philosophie der Mathematik, in ihrem Streben nach zeitloser Ewigkeit wie ihr Gegenstand, berücksichtigt nicht die Entwicklungen in der Physik als grundlegende Veränderungen mathematischer Konzepte. Ohne ihren Erfolg in den Wissenschaften - der nach dem heutigen wissenschaftlichen Bild höchst merkwürdig ist (das heißt, dieses Bild ist wahrscheinlich nicht korrekt) - wäre die gesamte Auffassung der Mathematik anders, ähnlich wie beim Schachspiel, also als willkürlich und nicht als ewige Wahrheit im Fundament des Universums. Mathematik kann als eine Art physikalisches Experiment verstanden werden, das eine grundlegende physikalische Wahrheit auf niederer Ebene offenbart, die sich auch auf der höheren Ebene des Denkens manifestiert. Das bedeutet, es ist ein physikalisches Gesetz, das nicht auf eine bestimmte horizontale Größenordnung im Universum beschränkt ist, sondern vertikal alle Größenordnungen im Universum durchquert und uns daher auch auf der Ebene des Denkens zugänglich ist, was es ermöglicht, im Gehirn ein physikalisches Experiment auf der Ebene der Elementarteilchen durchzuführen und so in die Geheimnisse des Universums einzudringen

Stützt sich die Fähigkeit der Mathematik, vollständige geistige Universen zu erschaffen, tatsächlich auf die Physik? (Quelle)

Die Liebe ist eine wunderbare menschliche Erfindung - die schönste Erfindung der Kultur, vielleicht abgesehen von der geistigen Welt - aber sie ist keine Erfindung der Biologie. So wie die Tatsache, dass Kunst eine wunderbare Erfindung ist, nicht bedeutet, dass sie eine Erfindung der Biologie ist. Daher steht, über die wissenschaftliche Entschlüsselung des Gehirns und der Intelligenz hinaus, selbst wenn diese gelingt, noch die wissenschaftliche Herausforderung der Entschlüsselung der Kultur bevor, die ein Produkt der Dynamik zwischen vielen Intelligenzen ist - einer imaginierten Welt.

Aber warum kann es überhaupt so eine Welt im Universum geben? Was ermöglicht überhaupt eine geistige Welt in einer physikalischen Welt? Wegen der Mathematik. Warum gibt es überhaupt eine symbolische Dimension? Weil Information die physikalische Grundlage der Welt ist. Warum gibt es Information in der Welt? Warum gibt es die Fähigkeit zur Repräsentation? Weil es einen Unterschied zwischen 0 und 1 gibt, das heißt einen stabilen (und nicht analogen) Unterschied zwischen zwei Zuständen, der nicht plötzlich quantenweise zwischen ihnen springt oder sich so vermischt, dass man nicht mehr zwischen 0 und 1 unterscheiden kann.

Wenn die Quantentheorie stimmt, dann gibt es eine kleine Chance, dass plötzlich 0 gleich 1 ist und jede unserer Überprüfungen ergibt, dass 0 gleich 1 ist, eine Chance, die mit jeder Überprüfung gegen unendlich klein wird, aber nicht null ist. Das bedeutet, es besteht die Möglichkeit, dass jeder falsche Beweis richtig ist und umgekehrt. Und deshalb besteht auch die Möglichkeit, dass diese ganze Überlegung falsch ist, weil die Schlussfolgerung von 0 zu 1 springen kann, und ein einziges Bit reicht aus, um von Wahrheit zu Falschheit zu wechseln. Wenn also jeder Mathematiker irren kann, warum kann sich die Mathematik nicht irren? Es gab lange Versuche, die Grundlage der Welt von Gesetzen zu Teilchen und von Feldern zur Geometrie zu wandeln. Eine Art Versuch, die Physik zu etwas Immanenteren, Notwendigeren, Ästhetischeren zu machen, das aus der Struktur selbst hervorgeht und ihr nicht von außen aufgezwungen wird. Die Frage ist, ob das nicht auch mit der Mathematik geschehen könnte?

Die Kluft zwischen Prozessor und Information (Speicher und sogar Software) schafft für uns ein dualistisches Universum - im Gehirn hingegen sind sie verbunden. Es stellt sich die Frage, ob das Genom einem Computer ähnelt (das Genom als Speicher, auf dem der Zellcomputer arbeitet) oder ob es wie ein Gehirn ist und der Speicher des Genoms selbst ein Computer ist. Und vielleicht ist Lernen vom Computer-Typ - wie beim Genom - viel langsamer als das Lernen im Gehirn, weshalb die Evolution tausendmal länger brauchte als die Kultur (das ist die Größenordnung). Milliarden von Jahren um den Menschen zu erschaffen im Vergleich zu Millionen für seine Kultur, und Millionen Jahre um den Menschen zu entwickeln im Vergleich zu Tausenden für seine Kultur, und Tausende von Jahren um eine Kultur zu entwickeln im Vergleich zu wenigen Jahren um ein Kind großzuziehen, also einen Menschen zu erschaffen, der das Produkt dieser Kultur ist, nur durch Gehirnlernen. Daher könnte das Universum eher wie ein Gehirn sein und nicht wie ein Computer. Das bedeutet, die Mathematik könnte sein höheres Produkt sein und nicht seine untere Grundlage.

Zusätzlich - zwischen Computer und Gehirn gibt es das Internet, das sowohl dezentral-netzwerkartig als auch digital ist, also ein vermittelndes Medium zwischen Gehirn und Computer. Und gerade dort residiert die Kultur in ihrer vollen Pracht - der gemeinsame imaginäre Raum - mehr als im Menschen selbst oder im Computer. Und das könnte sogar dann noch gelten, wenn künstliche Intelligenz zum System hinzugefügt wird. Die bloße Tatsache, dass es möglich ist, künstliche Intelligenz zu bauen, ermöglicht noch nicht den Aufbau einer künstlichen Kultur, und umgekehrt. Man kann sich auch ein literarisches Supergenie (oder einen genialen literarischen Computer) vorstellen, das nicht intelligent ist. Kultur erfordert nicht unbedingt Intelligenz - sondern Kultur. Könnte es, ähnlich dem Internet, ein vermittelndes Medium zwischen Physik und Mathematik geben, wo ihre Verbindung liegt und wo der Inhalt des Universums zu finden ist - zwischen zwei Regelsystemen? Tatsächlich könnte man argumentieren, dass dies das Universum selbst ist, oder das Universum als Computer - also einschließlich der Daten, der Software, wobei die Physik der Prozessor und die Mathematik die Computersprache und seine Logik ist. Aber vielleicht ist es gerade eine netzwerkartige Verbindung, die Mathematik und Physik verbindet, wie es für viele Verbindungen in der Natur typisch ist - dass sie ein Netzwerk sind?

Offenbaren uns die Primzahlen etwas Grundlegendes über das Universum? Denn das ist der ursprünglichste Ort in der Mathematik, wo es scheint, als gäbe es Information, nicht nur Struktur. Gibt es in ihnen Information? Scheinbar nicht, da man sie aus den Ausgangsbedingungen ableiten kann. Aber nicht leicht. Die Bedeutung der Schwierigkeit ist, dass das, was in einem System leicht definiert ist, sich nicht leicht in eine Definition in einem anderen System übersetzen lässt. Das heißt - kurze Definition und langer Beweis (oder Definition). Was bedeutet, dass es Systeme gibt, die mehr oder weniger geeignet sind, identische Probleme zu behandeln. Sind Mathematik und Physik vielleicht solche Systeme, die sich nur im Blickwinkel unterscheiden, aber sich mit demselben Motor des Universums befassen? Ergibt sich die Mathematik überhaupt aus den physikalischen Gesetzen, nach denen 1 immer wieder anders ist als 0?

Damit das Universum zur Komplexität und nicht zum Chaos (wie Gas) konvergiert, braucht es ein Feintuning, das aus Lernen oder Planung entsteht. Könnte die Physik beweisen, dass unser Universum durch Planung entstanden ist? Oder durch Lernen? Planung wäre ein metaphysisches Erdbeben, bei dem die Wissenschaft intelligentes Design beweisen und die Richtung der Säkularisierung umkehren würde, und das könnte durchaus passieren. Und könnte etwas Ähnliches mit der Mathematik geschehen? Ist die Mathematik ein Produkt der Planung? Oder des Lernens? Oder etwas noch Seltsameres - logische Notwendigkeit? Was bedeutet eigentlich logische Notwendigkeit, außer dass es in unserem Universum ein Naturgesetz gibt, das verbietet, die Mathematik zu verletzen, oder dass jedes mathematische Experiment immer dasselbe Ergebnis haben wird, dass eins plus eins immer zwei sein wird. Und warum herrschen zum Beispiel im Universum im Großen die Symmetrie und die kreisförmige Form, von der Sonne über Galaxien bis zum gesamten Universum?

Pi ist Rauschen im Dezimalsystem, aber nicht in anderen Systemen. Und wenn wir entdecken, dass das gesamte Universum nach einem mathematischen Muster geordnet ist, das zum Beispiel dazu führte, dass die Galaxien nach einer bestimmten Formel an ihrem Platz sind, oder dass die Naturgesetze das Ergebnis eines Algorithmus sind, was wäre die metaphysische Bedeutung einer solchen Verschwörung? Oder ist es in dem Moment, wo es ein Naturgesetz ist, keine Verschwörung mehr? Gibt es Naturgesetze, die wir nicht als plausibel akzeptieren würden? Es könnte noch viele wissenschaftliche und mathematische Revolutionen geben, die uns denken lassen, dass die geistige Welt grundlegender ist als die materielle Welt, dass die Mathematik unter der Welt liegt und dass es geistige Gesetze unter den physikalischen Gesetzen gibt. Unsere Wahrnehmung ist letztlich ein Derivat dessen, was in einer bestimmten Zeit in der Physik über die Grundlage der Welt entdeckt wird. Wenn es Gesetze gibt, gibt es einen transzendenten Gott (im Gegensatz zum immanenten in der aristotelischen Physik des Mittelalters), und wenn es Teilchen gibt, gibt es keinen Gott, sondern Materie. Und wenn die physikalische Grundlage der Welt (wie in der Richtung der Stringtheorie) Mathematik ist, dann ist Gott reiner Geist.