연례 네타니야 강연: 학습이란 무엇인가

학습철학 학파의 창시자이자 네타니야의 철학자가 마침내 그가 항상(그리고 모든 문장에서 두 번씩) 언급하는 "학습"이 무엇인지에 대한 질문에 대답하기 위해 초청되어 진행한 놀라운 강연입니다. 구술 내용의 본질을 유지하기 위해, 강연 기록은 망자의 산소가 부족한 열띤 말하기 방식을 반영하여 조기 뇌사를 초래할 만큼 유배의 길이만큼 지루하고 긴 단락들로 편집되었습니다

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학습이란 무엇인가? 모든 완전한 철학처럼, 학습의 철학도 자체의 도구를 사용하여 학습이 무엇인지에 대한 질문에 답해야 합니다. 그렇지 않으면 모순에 빠지게 됩니다. 즉, 학습이 무엇인지에 대한 질문에 학습을 통해 답해야 합니다 - 학습이 무엇인지 학습하는 것입니다. 여기서 논리적 문제는 이미 반대가 됩니다 - 모순이 아닌 순환성입니다. 따라서 우리가 학습을 다룰 때 즉시 제기되는 질문은: 학습이 무엇인지를 어떻게 배우는가? 입니다. 즉 학습에서는 '무엇'이라는 질문에서 '어떻게'라는 질문으로 빠르게 전환됩니다. 우리가 어떻게 배우는지만 알면 그것이 학습이 무엇인지에 대한 답이 될 것입니다. 왜냐하면 학습은 대상이나 행위가 아닌 방법이기 때문입니다.

하지만 방법이란 도대체 무엇입니까? '어떻게'라는 발명된 대상입니다. 학습이 무엇인지를 어떻게 배웁니까? 이는 어떻게 배우는가라는 질문과 같은 질문이며, 이에 답하면 그것에도 답하게 됩니다. 그렇다면, 우리는 '학습이란 무엇인가 학습이란 무엇인가 학습이란 무엇인가...' 등을 '어떻게 배우는가 어떻게 배우는가 어떻게 배우는가...' 등으로 바꾸었는데, 우리가 무엇을 했습니까? 아무것도 하지 않고 시작점으로 돌아온 것일까요?

우리는 완전한 원을 완성했지만, 과연 뒤로 돌아간 것일까요? 문제는 원형 모양에 있는 것이 아닙니다. 모든 완전한 철학은 순환적이며, 그 목적은 완전한 원을 닫는 것입니다 - 자체적으로 서있는 세계관입니다. 문제는 무한히 뒤로 돌아가는 퇴행적 순환에 있으며, 이는 앞으로 나아가는 순환과 대비됩니다. 원 안에서의 움직임 방향이 결정적입니다. 이것이 논리적 순환성과 프로그래밍에서처럼 무한 루프인 학습적 순환성의 차이입니다. 즉: 반복해서 작동하며 세상에서 진보하는 루프입니다.



이로부터 학습은 논리가 아님을 알 수 있습니다 (고급 학습자를 위한 부연 설명: 논리에서 이 추론은 유효하지 않으며 반대여야 하지만, 여기서는 학습이 무엇인지 배우고 있습니다). 논리에서는 예를 들어 같은 문장을 반복하는 것은 의미가 없지만 - 학습에서는 의미가 있습니다. 논리에서 반복은 그저 반복일 뿐이지만, 학습에서는 반복과 암기가 핵심입니다. 그리고 이 아이디어를 다른 방식으로 다시 반복하면, 우리는 그것을 더 잘 배우게 됩니다. 따라서 논리는 뇌에게 낯설며, 뇌에게는 기계와 같지만, 학습은 우리의 작동 방식입니다. 어떤 것이 자신의 작동 방식과 마주칠 때 - 그것을 정의하기 어려우며, 사실상 다른 작동 방식을 상상할 수 없고, 단지 그것을 시뮬레이션할 수만 있습니다, 즉 기계처럼 재현할 수만 있습니다. 따라서 우리는 논리를 이해하지 못하고, 단지 그것을 작동시키고 사용할 수만 있습니다. 우리는 결코 수학적으로 생각하지 않을 것이며, 위대한 수학자들조차도 증명으로 생각하지 않고 학습으로 생각합니다 - 그들은 수학을 배웁니다 (증명도 단지 배울 수 있을 뿐입니다). 논리는 항상 전진하거나 후퇴하지만, 학습에서는 순환적 반복을 통해 뒤로 가면서도 전진할 수 있습니다 (논증에서도), 왜냐하면 둘 다 구축이 있지만, 논리에서는 구축이 첫 번째 기초까지 거슬러 올라가는 반면, 학습에서는 구축이 앞으로 나아갑니다 - 어딘가에서 시작하여 계속됩니다. 그것을 정당화할 수 없으며, 그것은 본질적으로 일방향적입니다. 어떤 것도 자신의 작동 방식을 정당화할 수 없습니다, 왜냐하면 그 정당화 자체도 자신의 작동 방식으로 이루어지기 때문입니다. 컴퓨터는 논리의 법칙을 증명할 수 없으며 (수학도 마찬가지), 따라서 항상 첫 번째 원리에 기반을 둡니다. 학습은 그렇지 않습니다, 여기에는 돌아갈 공리가 없고, 단지 계속해서 나아갈 출발점만 있으며, 학습에서 시작으로 돌아가는 것은 아무런 의미가 없습니다 - 그것은 환상입니다 (또는 시뮬레이션). 오직 앞으로 배워나갈 수만 있습니다. 뇌에서는 항상 한 생각이 다음 생각을 유발하며, 같은 뇌에서 두 번 생각할 방법이 없습니다, 왜냐하면 뇌 자체가 변하기 때문입니다. 학습 자체가 자신을 변화시킵니다. 따라서 우리가 여기서 논리적으로 진전하지 않았음에도 불구하고, 우리는 여기서 배웠습니다. 뇌가 변화하는 생각들의 연속이라는 사실이 진보할 수 없다는 것을 의미하지 않습니다, 오히려 그 반대로, 그것은 한 가지만 할 수 있다는 것을 의미합니다: 진보하는 것. 왜냐하면 이 변화는 논리적이지 않기 때문입니다 (그랬다면 여기에 전혀 진보가 없었을 것이며, 단지 무의미한 도약들뿐이었을 것입니다), 오히려 그것이 바로 학습의 진보입니다. 심지어 컴퓨터가 배울 때도, 그것은 논리를 사용하여 학습을 시뮬레이션하는 것이며, 이 시뮬레이션은 실제로 배우지만, 자신을 논리적으로 확립할 수는 없습니다. 왜냐하면 논리는 뒤로 갈 수 있고, 그것의 본질은 구축으로서 양방향으로 이동할 수 있으며, 검증될 수 있다는 것입니다. 반면에 학습은 오직 한 방향만 알고 있습니다: 앞으로. 제가 반복하고 있나요? 좋습니다. 이렇게 여러분은 이해할 것입니다. 학습에서는 반복도 진보합니다, 왜냐하면 오직 한 방향만 있기 때문입니다. 우리는 뒤로가 아닌 앞으로 반복합니다. 원은 앞으로 회전합니다.



학습의 일방향성과 뇌에서의 진보의 일방향성은 사실 시간의 일방향성에서 비롯됩니다. 만약 시간 기계가 있다면, 우리는 학습에서 뒤로 갈 수 있을까요? 우리는 이전 단계로 기계적으로 돌아갈 수 있는 논리 기계가 될 수 있을까요? 아니요, 왜냐하면 시간을 되돌리는 것은 단지 필름을 거꾸로 재생하는 것일 뿐, 그것을 바꾸는 것이 아니기 때문입니다. 학습은 단지 시간의 흐름 방향에서만 나오는 것이 아니라, 그것의 일방향성에서 나옵니다, 즉 (공간 차원과 달리) 일차원적이라는 특이성에서 나옵니다. 학습에서 실제 변화가 있으려면 - 그리고 그것의 진보하는 순환성에서 - 우리는 시간 기계가 아닌 두 개의 시간 차원이 필요할 것입니다. 그리고 이것은 우리가 추가 공간 차원과 달리 전혀 이해할 수 없습니다. 사실, 시간을 되돌리고 다르게 선택하고 싶어하는 모든 생각은 반학습적 환상입니다. 체호프의 "우리가 알았더라면" - 하지만 만약 시간을 되돌리고 배우지 않는다면 어떻게 알 수 있었을까요? (물리학적 문제도 아마도 시간 되돌리기가 아닌 시간 속에서의 정보 되돌리기일 것이며, 이는 학습을 위반하는 방식입니다). 이것은 또한 죄를 짓기 전 에덴동산으로의 어린아이 같은 기독교적 회귀와, 깨어짐 이후의 유대교적 학습 수정 개념의 차이점입니다.

반대쪽에서 보면, 만약 우리가 시간에서 한 차원을 제거하여 선에서 점으로 만든다면, 학습도 무효화될 것이고, 세계는 우리의 이해를 넘어서서 순수한 정보가 될 것입니다 - 하드 디스크가 될 것입니다 (또는 홀로그램). 세상에 시간이 없다면 학습은 없을 것이고, 단지 주어진 상태만 있을 것이기 때문입니다. 그리고 그 세계에 전체 세계를 포괄하는 웅장한 논리적 구조가 있다 하더라도, 예를 들어 모든 수학이 이미 쓰여져 있다 하더라도 (이것이 플라톤적 환상이었습니다) 여기에는 학습이 없을 것입니다 (이것을 아리스토텔레스가 이해했습니다. 그래서 시간 개념도 추가했습니다). 왜 강연이 시간이 걸리고, 왜 그것이 긴지, 왜 여러분이 여기 앉아서 제 말을 들어야 하거나, 앉아서 이것을 읽어야 하는지? 우리가 이 텍스트 자체를 선형적 읽기가 아닌 방식으로, 시간 속에서가 아닌 방식으로, 즉 학습이 아닌 방식으로 파악할 방법이 없기 때문입니다. 우리는 책 전체를 한 번에 받아들일 수 없고, 동시에 그것을 생각하거나 이해할 수 없으며, 그것을 전부 동시에 우리 안에 넣을 수 없습니다, 단지 천천히 실을 풀어서 따라갈 수 있을 뿐입니다, 책이 끝날 때까지, 책 전체가 하나의 긴 실이 될 때까지, 이것이 우리의 실행이었습니다 - 우리의 읽기였습니다 - 그것의, 즉 우리의 학습이었습니다 (그래서 각자 다르게 읽습니다, 다르게 배울 수 있기 때문입니다).

만약 우리가 그렇게 책을 읽을 수 있다면, 그것은 마치 컴퓨터처럼 될 것입니다, 즉 정보로서 우리 안에 복사하는 것 - 학습이 아닙니다. 텍스트는 순수한 정보가 되어 우리에게 의미를 잃을 것입니다. 우리는 이 모든 정보에서 아무것도 배우지 못할 것입니다, 왜냐하면 그것은 우리를 변화시키지 않을 것이기 때문입니다, 즉 우리의 학습 자체를 변화시키지 않을 것이기 때문입니다, 우리가 나중에 그것을 따라 추가적인 학습 과정을 하지 않는 한, 즉 그것을 따라 일방향적 읽기를 하지 않는 한. 마치 아이가 카디쉬나 조하르를 아람어 코드로 암기하고, 나중에 성인이 되어 아람어를 배운 후에 그것을 해독하는 것처럼 - 사실상 자신 안에서 처음으로 그것을 읽는 것입니다. 종교에서 신성한 것과의 접촉은 정보로서의 텍스트에 대한 이러한 관계에서 정확히 나옵니다 (순수하고 따라서 신성하며 비인간적인), 신에게는 시간 차원이 없고 세계를 전체적이고 주어진 것으로 파악하는 것처럼. 여기서 텍스트를 무한히 학습하려는 시도가 나오며, 초월적이고 시간을 초월한 차원에서 인간적이고 유대교적인 시간으로 그것을 되돌리려는 시도가 나옵니다.



그리고 만약 우리가 (다시!) 논리로 돌아간다면, 논리와 달리 학습은 근원의 숭배가 아닌 독창성의 숭배를 다룹니다 (또는 유대교적 혁신), 즉 다음 단계를 찾는 것 - 길에서의 진보 - 그래서 그것이 뻔하고 예상되는 논리적 연속이 되지 않고, 같은 지루한 길을 걷지 않도록 합니다. 그것은 길에서의 전환을 찾으며, 여기서 학습의 관심사가 나옵니다: 흥미. 흥미는 뒤에 있는 기초가 아닌 앞에 있는 것이며, 미래가 과거보다 더 그것을 끌어당깁니다. 여기서 인간의 수학적 충동이 나옵니다 (또는 수학적 호기심) - 바로 논리에서 학습을 찾는 것입니다, 즉 논리의 가장 예상치 못한 곳들, 가장 독창적이고 어려운 곳들을 통해 논리를 극복하고, 이를 통해 논리를 학습으로 변환하는 것입니다 (물론, 인간적 관점에서). 따라서 수학은 논리의 학습적 분해입니다 (또는 덜 수학적인 언어로: 논리의 학습적 구축). 즉, 수학은 입증 기계로서의 컴퓨터와 달리 학습 기계로서의 뇌를 통한 논리의 학습적 소화입니다. 따라서 컴퓨터를 통한 증명은 우리를 만족시키지 못합니다, 왜냐하면 우리가 진정으로 배우지 않았기 때문입니다. 우리는 단지 정보로서 증명을 알기를 원하는 것이 아니라, 그것을 배울 수 있는 능력을 갖기를 원합니다 - 그래서 그것으로부터 배우기를 원합니다. 증명을 암기하는 것은 학습이 아니며, 따라서 수학을 배우는 데는 많은 연습이 필요합니다. 따라서 컴퓨터에 대한 우리의 두려움은 그것이 논리적 기계라는 사실에서 나오지만, 지능을 가지려면 그것도 학습 시스템이 되어야 합니다. 철학 책 전체가 논리적으로는 사소할 수 있지만 (사실 모든 수학이 그렇습니다) 그것의 힘은 그것이 가르치는 것에 있습니다 - 새로운 학습 방법입니다.

그리고 만약 우리가 독창성을 찾고 있다면 - 그리고 이 텍스트가 우리에게 새로운 것을 가르치려 하지 않았다면, 즉 우리에게 새로운 것을 가르치지 않았다면 우리는 결코 이것을 쓰지도 (또는 읽지도, 두 가지 의미에서) 않았을 것입니다 - 우리는 (논리에서와 달리) 그것이 무엇을 혁신하는지 물어야 합니다 - 그것을 정당화하기 위해서. 그리고 그것이 무엇을 기반으로 혁신하는지 묻지 말아야 합니다, 거기서 철학은 매우 취약합니다, 항상, 왜냐하면 그것은 논리가 될 수 없고, 되어서도 안 되며, 학습이어야 하기 때문입니다. 논리에 대한 어리석은 망치는 분석철학이나 스피노자의 증명들입니다, 이들은 철학적 구축이 학습적이라는 것을 이해하지 못합니다 - 논리적이 아닙니다 (스피노자의 명제들은 흥미롭습니다 - 증명들은 아닙니다). 따라서 철학에서 모순은 재앙이 아닙니다 - 하지만 지루함은 그렇습니다. 학습에서는 모순이 있을 수 있습니다 (예를 들어 토라와 과학 사이에서나 행동 체계들 사이에서), 하지만 수학에서는 그럴 수 없습니다. 뇌는 모순을 포함하고 그것과 함께 살 수 있습니다 - 심지어 다른 학습 체계들도. 그렇다면, 여기서의 혁신은 무엇입니까? 우리의 학습이 무엇이 아닌 어떻게라는 질문을 다룬다고 말하는 것과 - 따라서 항상 학습을 (논리처럼 정의하는 것이 아니라) 단지 보여줄 뿐이라는 것과 - 비트겐슈타인의 의미는 사용이라는 정의 사이의 차이는 무엇입니까?



그렇다면, 비트겐슈타인의 탐구 자체가 학습의 방법이며, 그는 그것을 계속해서 보여줍니다 (하지만 물론 정의하지는 않습니다). 그를 학습을 통해 이해할 수도 있고, 단지 그 반대로만이 아닙니다 - 언어철학의 독재 하에서 모든 것을 언어를 통해 이해하는 것. 하지만 여기서 핵심은 우리가 여기서 언어적 의미를 다루는 것이 아니라 - 학습적 의미를 다룬다는 것입니다, 따라서 어떻게는 어떻게 말하는가가 아닌 어떻게 배우는가입니다, 즉 그것은 일반적인 의미 (우리가 사용하는)를 찾는 것이 아니라 우리를 발전시키는 것, 그 안에 어떤 혁신이 있는 것을 찾습니다.

우리가 실제로 학습이라는 전체 개념을 특정 질문 단어 "어떻게"에 기반하여 정의의 기초로 삼고 있는 것일까요, 마치 다른 질문 단어들 (예: 왜, 어떻게, 무엇, 어디서 등)이 기본 구성 요소인 것처럼? 아니요, 왜냐하면 "어떻게"라는 단어는 언어에서 많은 의미를 가지고 있고, 대부분은 학습적이지 않기 때문입니다 (강연은 어떻게 진행되고 있나요? 훌륭합니다, 아무도 오지 않았어요). 하지만 우리는 특정 단어를 다루는 것이 아니라, 학습적 관점에서 가장 적합하고 진보적인, 어떻게 학습이 이루어지는지를 찾는 그것의 특정하고 사소하지 않은 한 가지 의미를 다룹니다. 우리의 학습에서 어떻게의 목적은 사전적이지 않고, 언어적이지 않습니다, 즉 여기에는 정의가 없고, 대신 학습을 다른 아이디어와 연결하는 것이 있습니다, 왜냐하면 학습은 결코 최종 단계를 찾지 않고, 대신 진보할 추가 단계 하나를 찾기 때문입니다. 어떤 이론적 텍스트의 문장들의 의미는 결코 의미의 어떤 완성에 도달하는 것이 아닙니다 (예를 들어 그것의 첫 번째 정의나 최종 결론에서), 비록 그렇게 가장하는 텍스트들이 있다 하더라도, 예를 들어 논리적인 것처럼, 대신 각 단어는 우리의 학습에서 한 단계 앞으로 나아가게 합니다. 만약 우리가 언제라도 최종적이고 마지막 의미에 도달한다면, 그 문제는 닫히고 쓸모없게 될 것입니다, 왜냐하면 아이디어의 사용은 항상 의미를 추가하는 것이기 때문입니다, 즉 그것을 그대로 두는 사용이 아니라, 혁신입니다. 아이디어는 계속 배우는 방법이며, 다음 단계를 밟는 방법을 보여주고, 그것을 가능하게 하는 것입니다 (그리고 이것은 물론 비트겐슈타인 자신의 모든 문장들을 포함하며, 그들의 중요성은 그들의 혁신에 있습니다 - 그리고 특히 그들의 방법론에 있습니다).

따라서 철학은 결코 어떤 것도 있는 그대로 두지 않고, 대신 그것을 진보하도록 열어둡니다, 학습 방법을 보여줌으로써. 철학에서의 막힘은 새로운 학습 방법을 찾지 못할 때이며, 그때 그것은 단지 방법론으로만 남게 되어, 즉 학습이 기계적이 되어 원래의 생동감을 잃고, 결국에는 때로는 정말로 죽어버립니다. 우리가 그들로부터의 학습을 소진하지 않았기 때문에 그리스인들의 아이디어에 관심이 있는 것이지, 그들의 진실성 때문이 아니며, 반대로 우리는 스콜라 철학에 대한 관심을 완전히 잃었습니다, 왜냐하면 그것으로부터 배울 방법을 찾지 못했기 때문이지, 그것이 nonsense이기 때문이 아닙니다 (수학 분야도 이렇게 죽거나 - 번성합니다). 따라서 어떻게 배우는지 물을 때, 우리는 언어가 아닌 학습에서 진보하려 한다는 것을 기억할 것입니다. 그렇지 않으면 이전 학습 방법에서 벗어나지 못할 것입니다. 그리고 실제로 사전적 분석이나 인위적인 철학적 분석 외에 누가 언어에서 진보하는 데 관심이 있겠습니까 - 뇌가 진정으로 관심 있는 것은 항상 학습에서 진보하는 것입니다. 철학은 항상 무엇이 옳고 그른지에 매달렸지만, 중요한 것은 무엇이 흥미롭고 무엇이 지루한지입니다. 만약 특정 학습 방법에서 우리가 진실에 관심이 있다면, 그것은 단지 진실로부터 진보할 수 있기 때문입니다. 예를 들어 수학에서 거짓은 모순이며 학습의 무효화로 이어지고, 여기서 모순의 문제가 발생합니다, 왜냐하면 그것으로부터 모든 것이 참이 되고 학습이 죽기 때문입니다. 모순이 그 자체로 어떤 논리적이거나 초월적인 이유로 잘못되었기 때문이 아니라 - 실제로 다른 방법론에서는 그것이 잘못된 것이 아닙니다 (또는 같은 정도로 심각하지 않습니다), 결국 뇌는 논리적 기계가 아닙니다 - 학습 기계입니다.



그렇다면, "학습이란 무엇인가"라는 정의의 개념을 포기했다면, 우리에게 남은 것은 무엇입니까? 만약 우리가 학습 밖으로 나갈 수 없다면, 그것이 우리의 작동 방식 자체이기 때문에, 따라서 우리는 밖에서 학습을 바라보고 밖에서 그것을 정의할 수 없다면, 우리는 그것에 대해 안에서 무엇을 배울 수 있습니까? 우선, 모든 진지한 철학은 넘을 수 없는 경계를 제공합니다. 하지만 학습은 이 경계를 안에서 그리는 것이 아니라, 계속해서 그것을 확장합니다. 그것은 경계에 대한 끊임없는 투쟁입니다 - 안에서. 만약 우리가 학습의 경계를 한 번에 그릴 수 있다면, 즉 학습이 무엇인지 끝까지 배울 수 있다면, 우리는 학습으로서의 그것의 의미를 잃을 것이고, 그것은 기계적 알고리즘이 될 것입니다. 따라서 우리보다 더 높은 지능을 가진 존재의 관점에서, 우리의 학습은 밖에서 보면 비학습으로 보일 수 있습니다, 마치 우리가 파리나 컴퓨터나 바이러스의 학습을 기계적 메커니즘으로 볼 수 있는 것처럼. 학습은 오직 안에서만 학습입니다. 따라서 우리가 뇌의 알고리즘을 해독한다고 해도 학습이 무엇인지 배우지 못할 것입니다, 왜냐하면 학습은 오직 안에서만 가능하며, 모든 것을 알지 못할 때만 가능하고, 학습은 오직 시스템 내부의 관점에서만 존재하기 때문입니다. 배우기 위해서는 알지 못해야 합니다 - 신은 배울 수 없습니다. 만약 우리가 뇌의 알고리즘을 해독하고 아는 것이 아니라 작동시킨다면 - 우리는 배울 수 있을 것입니다 (아마도 뇌보다 더 빠르게). 그리고 만약 우리가 그것을 해독한다면 무엇을 배우게 될까요? 학습이 무엇인지가 아니라 - 어떻게 배우는지를 배우게 될 것입니다.

따라서, 만약 우리가 뇌의 모든 작동을 끝까지 완전히 파악하고 이해할 수 있다면, 그것은 더 이상 학습하는 것으로 보이지 않고 기계처럼 보일 것입니다 - 하지만 여기에는 실제로 우리의 학습 능력을 잃을 위험이 없습니다. 왜냐하면 진실은 시스템이 무한 회귀에 빠지지 않고는 자신이 어떻게 배우는지 알 수 없다는 것입니다. 아킬레스와 거북이의 역설처럼 - 거북이가 아킬레스의 뇌일 때 - 아킬레스가 거북이가 어떻게 배우는지 배울 때, 그 사이에 거북이는 아킬레스가 거북이가 배웠다는 것을 어떻게 배우는지 배우고, 그러면 아킬레스는 거북이가 자신이 배운다는 것을 어떻게 배웠는지 배워야 하고, 이런 식으로 계속됩니다. 매번 방법론의 수준이 한 단계씩 올라가고, 방법론의 방법론, 그리고 방법론의... 등으로 이어지는데, 이것은 가능하지만, 모든 계단을 한 번에 뛰어넘어 하늘에 도달할 수는 없습니다, 어떤 최종적이고 모든 것보다 높은 방법론에는 - 궁극적인 방법론은 없습니다. 모든 학습 시스템의 관점에서, 위에는 단순히 마지막 방법론이 없습니다 (그렇지 않으면 그것은 기계입니다, 실제로 그것의 정의는: 정의되고 유한한 방법론을 가진 것입니다). 게다가, 알고리즘을 아는 것만으로는 뇌의 학습을 이해할 수 없었을 것입니다 (진화적 알고리즘을 아는 것이 아직도 우리가 진화를 이해하게 해주지 않는 것처럼, 여기에는 물론 뇌의 학습을 이해하는 것도 포함됩니다), 왜냐하면 학습은 알고리즘의 정의 자체에 있는 것이 아니라, 그것의 특정한 적용에 있기 때문입니다. 즉: 학습 방법에 있으며, 이는 이전 단계들에 의존하고, 실제로는 무한한 단계들 - 탄생 이후와 문화의 시작 이후로부터 (집단적 뇌 학습의 시작).

시스템은 자신이 어떻게 배우는지 알 수 없지만, 자신이 어떻게 배우는지 배울 수는 있습니다, 왜냐하면 회귀에서 매번 한 단계씩 전진할 수 있기 때문입니다 - 거북이를 쫓는 아킬레스의 각 추가 단계는 학습입니다. 지식은 학습의 한계이며, 무한소적 의미에서, 즉 지식은 학습이 무한대로 수렴할 때입니다. 만약 학습이 결국 수렴한다면 (아마도 과학적 지식처럼), 우리는 진리에 대해 이야기할 수 있고, 만약 그것이 발산한다면 (수학적 지식처럼, 원칙적으로 경계가 없습니다) 결국 거기에는 신비만이 있으며, 따라서 수학은 물리학과 생물학보다 더 영적입니다. 우주는 하나의 최종 방정식을 가질 수 있고, 뇌도 최종 알고리즘을 가질 수 있지만, 수학은 그렇지 않습니다. 과학적 학습이나 뇌과학의 학습은 끝날 수 있지만, 수학적, 문학적, 또는 토라적 학습은 그렇지 않습니다. 이것이 바로 자연과학과 인문학 사이의 차이이며, 자연과 정신 사이의 차이입니다 - 학습 자체가 아니라, 그것의 한계의 존재, 즉 최종 지식입니다. 따라서 생물학은 끝이 있을 수 있고, 인간의 몸을 끝까지 이해할 수 있지만, 진화는 그렇지 않습니다. 그리고 같은 관계가 과학과 기술 사이에 존재합니다. 따라서 진화와 기술은 무한한 학습의 창조적 세계에 속하며, 이것이 정신입니다. 생물학은 진화의 과거를 포함하고 있으며, 이것은 알 수 있지만, 미래의 가능성은 포함하지 않습니다, 이것은 모든 방향으로 열려있고 각인되지 않았기 때문에, 따라서 이것은 자연이 아닌 정신입니다. 물질적인 것은 원칙적으로 끝이 있고, 정신적인 것은 없습니다. 종교들은 무한대로 발산하는 경계를 신성한 것으로 정의했고, 세속주의는 무한대로의 수렴이 아닌 단순한 부조리한 발산일 수 있다고 주장했습니다. 그리고 메시아는 역사의 경계이며, 따라서 만약 그가 유한하다면 그는 심판의 날의 마지막 대학살이자 역사의 끝이며, 만약 그가 무한하다면 그는 구원이며, 이는 항상 다가올 세상입니다. 지식은 최종 해결책입니다.



철학은 항상 알고자 했다는 점에서 실수를 했습니다 - 배우려 하지 않고. 즉 과학을 흉내내려 했습니다 - 정신 세계의 일부이며 영적 기술(앵글로색슨적 경향)이나 영적 진화(대륙적 경향)에 더 가까울 때. 왜 철학은 과학을 흉내내려 했을까요? 진리가 있으면 배워야 할 올바른 방향이 있지만, 기술이나 진화에서는 발전해야 할 올바른 방향이 없기 때문입니다, 하지만 여기서 학습의 놀라운 점은 - 이것이 발전이 임의적이라는 것을 의미하지 않는다는 것입니다. 철학에서 임의성에 대한 공포는 오히려 그것이 자신에 선행했던 신화(특히 그리스 신화!)에서 임의성을 식별한 것에서 비롯됩니다. 진화나 기술에서 모든 것이 가능한 것은 아니며, 따라서 그것들은 임의적이지도 않고 미리 정해져 있지도 않습니다, 하지만 한 단계 더 나아가려고 시도하기 위해서는 어떤 성숙함이 필요합니다, 심연으로 떨어지는 도약으로 끝에 도달하려고 시도하는 대신 - 이것이 철학의 전문 분야입니다. 학습의 철학의 목적은 한 걸음 앞으로 나아가는 것입니다. 즉: 진보하는 것입니다. 그것은 자신 이후에 더 진보할 다른 철학들이 있을 것임을 인식합니다. 하지만 그것은 임의적이지 않습니다, 왜냐하면 철학의 이전 단계들로부터 진보하며, 그것들 위에 세워지기 때문입니다. 그것은 지배적이고 거세하는 아버지(비트겐슈타인)에 대해 반란을 일으키지만, 비트겐슈타인 자신과는 달리 - 부친 살해를 하지 않습니다. 그것은 자신의 완전한 계보를 인정하며, (그처럼) 칸트를 읽지 않았다고 주장하지 않습니다. 그것에는 철학적 증명(이는 환상입니다)에 대한 경향이 없지만, 확실히 철학적 학습에 관여합니다. 어떻게 그것을 하나요?

그것은 철학에서 이전의 방향들과 방법론들을 식별하고 그 길에서 한 단계 더 나아가려고 시도합니다. 길에서의 각 단계는 겉보기에만 임의적입니다, 왜냐하면 만약 그것이 정말로 임의적이었다면 길이 아니라 무작위 걸음이었을 것이기 때문입니다. 그것을 임의적이지 않게 만드는 것을 강제하는 것은 없지만, 결과적으로 실제로 길이 만들어졌다는 것을 볼 수 있고, 방향과 경향을 식별할 수 있습니다, 즉: 그것은 작동합니다. 단순한 돌연변이가 아닌 진화가 있습니다. 하지만 무엇이 이것을 작동하게 만드나요? 왜 길이 있고, 심지어 철학에서도? 길은 철학이 자신을 속이려 했던 것처럼(길을 따라 계속) 진리에 도달하고 수렴하기 때문에 나오는 것이 아닙니다. 길은 최종적이고 전체적인 방향에서 나오는 것이 아니라, 지역적 방향에서 나옵니다.

실제로 철학은 하나의 길이 아니라 길들의 흐름이며, 주어진 순간마다 그것을 계속하려고 시도하는 크고 작은 철학자들이 있습니다. 작은 이들은 정확히 같은 길을 따르거나 작은 편차를 보이고, 큰 이들과 사기꾼들은 한 걸음 앞으로 뛰어가려고 시도하며, 오직 결과적으로, 그들을 계속한 사람들을 통해서만, 길이 드러납니다. 즉 학습은 멀리서 볼 때만 학습으로 보이지만, 가까이서 보면 혼돈이 있습니다. 따라서 정전은 문학이 쓰여진 훨씬 후에 형성되는데, 왜냐하면 그것은 이미 그 후에 쓰여진 문학을 통해 형성되기 때문입니다. 그들은 무엇을 계속할지, 그리고 길이 어디로 갔는지 - 그리고 어디로 가지 않았는지를 결정했습니다. 즉 만약 학습의 철학에 계속이 없다면, 그리고 그것으로부터 추가적인 이론들이 나오지 않는다면, 그것은 철학적 학습의 일부가 아닌 단순한 호기심거리였을 것입니다. 따라서 진화에서 한 종의 조상이 되는 것은 당신에게만 달린 것이 아니라, 진화의 계속에 달려있습니다. 하지만 이것이 그것이 임의적이고 무작위라는 것을 의미할까요?

아니요, 반대로. 깊이는 바로 길과 경향이 실제로 어디로 계속되는지를 이해하는 것이며, 가장 짧은 것뿐만 아니라 더 긴 범위까지입니다. 항상 많은 표면적인 학습이 있지만, 길 안에 있는 가장 깊은 경향들을 식별하고, 그것들을 계속하거나 그것들에 대한 답을 제공하는 사람이 깊은 학습을 만드는 사람입니다. 즉 단순히 배우는 것이 아니라, 어떻게 배우는지를 이해하고, 어떻게 배우는지를 어떻게 배우는지를 이해하고, 계속해서 - 그리고 각각의 그런 단계에서 더 깊이 들어가는 것입니다, 방법론의 방법론의 방법론 등으로. 즉 학습의 진보는 도함수, 이차 도함수, 삼차 도함수 등의 이해에서 나오며, 그래서 다음 단계는 더 크고 우리를 더 앞으로 나아가게 할 수 있으며, 때로는 실제로 도약으로. 미분방정식의 근사해처럼. 그리고 이것이 어떻게라는 질문의 깊이입니다: 어떻게 배우는지를 어떻게 배우는지를 어떻게... 끝없이.

왜냐하면 이전 학습은 단지 예시일 뿐이고, 길은 학습의 예시들의 모음이기 때문입니다. 그리고 예시로부터 그것이 예시하는 많은 방향으로 계속할 수 있지만, 모든 방향으로 같은 정도로는 아닙니다 (이것이 포스트모더니즘의 실수이며, 이는 비트겐슈타인이 야기한 학습과 길의 상실입니다). 이것은 완전히 임의적이지 않습니다 왜냐하면 예시들로부터 형성되는 더 경제적인 (따라서 더 원칙적인) 가설이 더 그럴듯하며, 이에 대한 믿음이 실제로 길이 있다는 믿음이기 때문입니다. 즉, 그것은 길을 구성하는 점들의 단순한 모음보다 훨씬 더 짧은 설명을 가지고 있다는 것입니다 - 단순한 정보가 아닌 학습이 있다는 것입니다. 이 관점, 즉 단순한 세부사항이 아닌 학습이 있고, 단순한 사건이 아닌 이야기가 있으며, 단순한 픽셀이 아닌 그림이 있다는 것은 바로 인간적 믿음이며, 이는 미신적 믿음이 아니며 (또는 종교와 음모론으로 이어지는 해로운 인지적 편향이 아니라), 오히려 유효한 수학적 편향입니다 - 학습을 향한.



여기서 철학이 현실을 응축하고 지금까지의 인간 학습을 가능한 한 요약할 수 있는 어떤 일반적 원칙을 찾으려는 경향이 나옵니다, 철학적 학습 자체를 포함하여. 철학은 길의 요약입니다 - 원칙적인 길. 그리고 이것에 성공한 사람이 길이 계속된 위대한 철학자가 되었거나, 만약 우리가 진화를 길로 생각하고 현실에 대한 적응이 현실의 깊이를 내면화하는 것으로 생각한다면, 그들은 그것의 조상들 중 하나였습니다. 진화의 다음 단계는 이전 단계의 결론이 아니라 그것의 계속이지만, 단순한 계속이 아니라, 그것보다 더 깊은 계속이며, 따라서 - 그것보다 더 진보된 것입니다. 따라서 진정한 혁신은 이전 단계로부터의 단절, 성급한 도약에서 나오는 것이 아니라, 반대로 이전 단계를 단지 표면적으로가 아니라 깊이 있게 내면화하는 것에서 나옵니다, 방법론의 방법론의 방법론 등까지, 즉 - 더 깊은 계속성에서 나오며, 이것이 바로 외삽을 가능하게 합니다.

여기서 철학적 학습을 깊게 하기 위해 철학사를 배워야 할 필요성이 나옵니다. 이것이 스콜라 철학처럼 기억상실적 분석철학이 아마도 지워질 것인 이유이며, 철학사에 대해 (상대적으로) 더 많은 계속성을 가진 대륙철학과는 대조적입니다. 하지만 일반적으로, 슬픈 농담처럼 철학과 예술, 그리고 정신 세계의 상당 부분을 장악한 우리 시대의 학계는 그들의 엄격한 기초와 거세 방법들 때문에 철학적 난쟁이들 이상을 만들어내지 못할 운명이며, 실제로 철학적 학습의 쇠퇴에 책임이 있습니다. 우리는 항상 위대한 철학자들을 어떻게 배우는지에 대한 예시로 다루지만, 작은 철학자들도 어떻게 배우지 않는지에 대한 예시로 다루는 것이 중요하며, 변형이 실제로 학습을 진전시키지 않고 단지 연기 장막이 되는 방법 - 길의 먼지가 그것을 가리는 방법. 그리고 다른 한편으로는, 의미 있는 도약의 기초가 높은 수준의 추상화에 있다는 것을 배우는 것도 중요한데, 이는 높은 수준의 방법론이지만, 너무 높은 수준은 아닙니다, 거기서는 추상화가 지금까지 만들어진 길의 정보를 잃어버리고, 깊이가 신비적이 되어, 따라서 도약이 - 임의적이 됩니다. 이들은 지금까지의 정보로부터 그곳으로 이어지는 깊이의 경향을 해독할 수 없음에도 불구하고, 너무 많은 단계를 앞으로 뛰어가려고 시도하는 사람들입니다, 의미 있는 학습적 단계 하나에 만족하는 대신. 당신이 배울 수 있는 것에는 한계가 있습니다. 당신이 너무 멀리 앞을 볼 수 없는 것은 당신이 바보여서가 아니라, 아직 충분한 데이터가 없기 때문입니다.

따라서 학습은 세대가 걸립니다. 길의 계속성은 단순히 그것 자체 안에 있는 것에만 의존하지 않습니다 - 그 안에, 하지만 학습의 계속에서 일어나는 것에 의존하며, 이는 무작위하고 임의적이지 않지만, 또한 미리 알 수 없습니다. 정확히 네 마리의 개의 사진 후에 개가 무엇인지에 대한 가설이 임의적이지 않지만, 또한 확실하지도 않은 것처럼. 철학에서 더 원칙적이고 높고 추상적인 방법론에서, 우리는 항상 철학사에서 몇 안 되는 패러다임적 철학적 도약들만을 예시로 남게 되며, 거기서 우리는 이미 멈춰야 하기 때문에 일들이 매우 추측적이 됩니다. 즉, 철학이 백만 년 동안 계속된다 하더라도, 여전히 길에서 가능한 가장 원칙적인 전환점들은 몇 개뿐일 것이며, 어떤 강도의 도함수(백 번째, 천 번째 등)에 대해 이야기할 수 있는지에 대한 한계와 상한을 구성할 것입니다. 학습의 깊이에는 학습의 길이에서 나오는 한계가 있습니다.



따라서 학습은, 과거의 예시들로부터 명확하게 도출되지는 않지만 그것들을 계속하고 임의적이지 않은, 자유의지라는 심리적 문제에 대한 해결책입니다. 이는 결코 진정한 철학적 문제가 아니었습니다. 왜냐하면 시스템 내에서 (그리고 외부가 아닌) 우리의 진보는 학습적이기 때문입니다. 즉, 학습 시스템으로서의 우리의 관점에서, 우리의 행동 방식은 실제로 "선택"을 통해 작동하지 않으며, 따라서 자유롭지도 않고 미리 주어지지도 않았지만, 학습을 통해 작동합니다. 그리고 이것은 심리적으로 우리에게 충분합니다, 왜냐하면 이것이 우리이기 때문입니다. 선택은 단순히 우리의 학습적 판단력의 적용입니다 - 학습의 행위입니다. 우리는 실제로 무작위로 선택하기를 원하지 않고, 학습하는 방식으로 선택하기를 원하며, 이것이 우리의 선택의 의미가 되기를 원합니다. 우리를 방해하는 것은 오히려 "그냥"입니다, 즉 학습의 부재입니다. 학습 밖에는 의미가 없습니다.

시스템 밖에서, 우리의 관점 밖에서, 모든 것이 미리 정해져 있는지, 모든 것이 무작위인지, 아니면 다른 무엇인지? 이것은 의미 없는 질문입니다, 즉 그것으로부터 아무것도 배울 수 없다는 것입니다 - 이것이 의미 없음의 해석입니다. 그에 대한 답변도 우리에게 아무것도 가르쳐주지 않을 것입니다. 왜냐하면 우리는 학습하지 않을 수 없기 때문입니다. 우리는 예를 들어 가장 단순한 걸음에서조차 무작위로 진행할 수 없으며, 단지 우리에게 무작위성처럼 보이는 것을 모방하는 방법들을 찾을 수 있을 뿐입니다. 시간 밖에서 우주를 바라보는 사람에게는, 완전히 무작위한 우주조차도 미리 정해져 있습니다. 하지만 당신이 학습 안에 있기 때문에 - 학습 밖의 사고는 불가능합니다. 세상으로부터 전혀 배우지 않는, 완전히 둔감한 사고도 불가능합니다. 당신은 완벽한 바보가 되고 싶어도 될 수 없습니다, 마치 완벽한 현자가 될 수 없는 것처럼. 왜냐하면 어딘가에 있는 객관적이고 보편적인 "이성" 이나 "합리성"이 없고, 단지 학습만이 있기 때문입니다. 우리의 현재 이성은 단순히 배워진 것입니다 - 진화에 의해서든 문화에 의해서든.

따라서 미리 알고자 하는 욕망과 야망, 그리고 사후의 지혜(예를 들어 도덕적)는 반학습적입니다. 계몽주의는 아는 것에 대한 야망이었고, 포스트모더니즘은 알지 않는 것에 대한 야망이었으며, 둘 다 인간의 뇌 관점에서는 불가능합니다 - 우리는 학습하는 것 외에는 말할 수 없습니다. 철학사에서 확실성에 대한 관심은 한 번에 영원히 학습에서 벗어나려는 뇌의 환상입니다 - 시스템이 시스템 밖으로 나가려는 시도입니다. 따라서 확실한 것은 의미가 없습니다. 만약 신이 확실하다면 그는 의미가 없습니다. 만약 존재가 확실하다면 그것은 의미가 없습니다. 그것으로부터 아무것도 배우지 못하며, 그것은 가치가 없습니다. 의미는 항상 학습적 잠재력입니다.



수학은, 예를 들어, 확실하지 않고 배워지며, 실제로 세대를 걸쳐 매우 열심히 학습한 결과물입니다 - 그리고 많은 실수를 포함합니다 (그리고 우리가 학생으로서 얼마나 많은 실수를 하는지!). 여기서 그것의 가치와 유용성과 견고성과 모순에 대한 면역성이 나옵니다 - 그것의 확실성이 아닌 학습으로부터. 수학사에서 발견된 모든 역설과 모순과 논리적 개념적 문제에 엄청난 학습적 노력이 투자되었고, 가장 높은 학습적 기준에 부합하는 것만이 수학에 포함되었습니다 (이러한 역사를 억압하는 수학). 수학은 돌에서 깎아낸 완벽한 대리석 지식체가 아니며 (물론 이전에 이데아로서 거기 있었던...), 점토 조각상입니다, 인간의 학습의 한 조각이 충분히 견고하고 내구성 있고 건조할 때마다 - 그것이 추가되었습니다. 수학의 힘은 이러한 학습적 기준을 충족한 것이 이미 그 자체로부터 비슷한 기준을 충족하는 것들을 생산한다는 것입니다 (완벽함은 없습니다 - 완벽함은 환상입니다), 왜냐하면 수학의 가장 중심적인 힘은 그것의 방법론 자체가 이러한 견고한 기준을 통과해야 했기 때문입니다. 따라서 수학의 정의는 우리가 확실성을 가지고 배운 것이 아니라, 우리가 모순 없는 학습 방법을 만들어낸 것입니다. 수학은 세상에서 가장 성공적인 방법론이며, 이것이 바로 그것이 세상에서 그토록 유용한 이유입니다. 바로 그것이 학습 도구이기 때문입니다.

이러한 방법론의 존재 자체가 기적입니까, 즉 왜 그런지 설명하거나 배울 수 없는 것입니까? 만약 우리가 무언가를 배웠다면, 학습이 그것의 존재에 대한 설명입니다. 우리는 초월적이고, 비학습적인 (특히: 확실한) 다른 설명에 대한 접근권이 전혀 없습니다. 우리에게는 학습적이지 않은 이유가 없습니다 (철학과 과학은 항상 원인들을 추적하다가 실패했으며, 뇌가 항상 찾고 있었던 것은 배우는 것이었습니다. 칸트는 범주에서 실수했습니다). 만약 진화가 인간이나 컴퓨터를 배웠다면, 이 학습이 그들의 존재에 대한 설명입니다. 그리고 우리는 다른 설명을 가질 수 없습니다. 철학과 이성은 자신들의 학습성을 내면화하는 과정을 거쳐야 하며, 그래서 우리는 다시는 지식의 오만함이 아닌 학습의 겸손함을 만나게 될 것입니다 (어떤 지도자도 무엇을 해야 하는지 알지 못하고, 어떤 남자도 여자가 필요한 것을 알지 못하며, 등).

수학의 탈신비화에 대한 필요성은 신앙이나 국가의 탈신비화에 대한 필요성보다 더 시급하며, 이 신비화는 수학이 사람들에게 (심지어 수학자들에게도) 너무 배우기 어렵다는 사실에서 비롯됩니다, 정확히 그것이 제시하는 높은 기준들 때문에. 우리가 거의 배우고 다음 단계로 계속하기 어려운 것은 - 우리에게 신비로움을 띱니다. 하지만 이 신비로움을, 우리의 자만심 속에서, 우리는 우리의 이해 부족이 아닌 영역 자체에 귀속시킵니다. 미로를 배우는 쥐는 그것에 신비로움을 부여하고 - 결국 미노타우로스를 발명합니다. 수학의 신비화는, 피타고라스학파와 그들의 영적 후손인 플라톤으로부터 철학에서 시작되어, 철학에서 오랜 반학습적 편향을 만들어냈습니다. 그리스 수학자들이 여전히 통약불가능성의 초기 개념적 문제와 성공적이지 못하게 씨름하고 있을 때, 플라톤은 이미 수학적 이데아의 세계를 구축했고, 이는 오늘날까지 철학적 이상으로 남아있으며, 분석철학에 상당한 영향을 미치고 있습니다 - 수학자들 자신의 낭만적 개념들은 말할 것도 없이. 하지만 수학의 힘은 그것의 이데아가 아니라, 그것의 방법론에 있습니다. 그것의 학습은 인류 역사상 가장 긴 것이며, 따라서 그것은 그토록 깊습니다. 수학은 우리에게 지식에 대해 가르쳐서는 안 됩니다 - 학습에 대해 가르쳐야 합니다. 하지만 이는 우리가 그것의 방법론을 모방해야 한다는 것을 의미하지 않습니다 (분석철학에서처럼), 왜냐하면 그렇게 되면 성공하는 모든 것은 그것이 자신에게 흡수할 것이고 (논리학), 그리고 그것에서 형편없는 모든 것은 철학으로 남을 것이기 때문입니다. 운명의 아이러니는 가장 성공적인 학습적 예시가 반학습적 무기가 되었다는 것입니다.



수학은, 학습 도구로서, 과학 혁명과 정확한 과학과 과학적 방법론을 만들어냈으며, 생물학에서의 그것의 사용 지연이 다른 과학에 비해 생물학의 지체를 만들어냈습니다. 다윈은 생물학 영역에서 알고리즘을 거칠게나마 처음으로 설명한 사람이었고, 그래서 그것을 과학으로 만드는 데 기여했으며, 여기서 그의 큰 중요성이 나옵니다 - 알고리즘 개발자로서. 즉 수학적 발전, 특히 데카르트가 물리학을 좌표 공간에서 파악하는 방법을 보여준 것 (즉 수학적 도구로)이 근대 시대의 부상에 대한 역사적 요인이었습니다. 수학적 방법론의 인위성은, 예를 들어 언어나 행동 규칙의 학습과는 달리 인간의 뇌에 자연스럽지 않은데, 이것이 인공 시대를 만들어냈고, 그 정점은 컴퓨터입니다. 즉, 실제로, 수학은 인간의 것과는 다른 학습 알고리즘을 나타내며, 그래서 우리는 그것을 완전히 이해하지 못하지만, 이는 그것이 배워지지 않고 우리의 학습 밖에 어딘가에 존재한다는 것을 의미하지는 않습니다. 그리고 다른 한편으로, 그것이 배워진다는 것이 그것이 임의적이고, 우리가 원하는 대로 그것을 발명할 수 있었다는 것을 의미하지는 않습니다, 비록 물론 역사적으로 그것이 다른 방향으로 발전했을 수도 있지만. 수학은 미리 정해져 있지도 않고 무작위적이지도 않습니다, 왜냐하면 이 두 가지 설명 방식은 학습 시스템 밖에서 보기 때문이며, 반면 우리에게 그것은 배워지고 발전합니다 - 정확히 역사처럼. 그리고 역사에서처럼, 수학에서도 경향을 식별할 수 있고, 깊은 경향들을, 그것들의 계속이 새로운 수학을 만들어내게 했습니다.

수학에서, 모든 증명과 정의는 학습의 예시이며, 모든 이론은, 그것들의 모음으로서, 길입니다. 그러한 각 예시로부터 수학적 방법론에 따라 많은 다양한 가능한 방향으로 계속할 수 있습니다 (논리적인 것이 아닙니다, 논리적으로 맞는 거의 모든 것은 수학적으로 흥미롭지 않습니다 - 왜냐하면 그것은 아무것도 가르치지 않기 때문입니다). 즉 모든 예시로부터, 예시의 본질상, 다른 것들을 배울 수 있고 학습은 다른 방향으로 진행될 수 있습니다 - 이것이 수학을 임의적으로 만듭니까? 아니요, 왜냐하면 모든 것이 그것의 학습 방법론에 따르기 때문입니다, 이것 역시 배워졌습니다, 왜냐하면 수학에는 다른 방법론들이 있고, 그것들에도 혁신이 있으며, 이것들은 물론 중요하고 원칙적인 수학적 혁신입니다. 학습은 가능성들을 만들어내며, 이는 모든 가능성이 아니며 (역사도 임의적이지 않고 미리 정해져 있지 않습니다), 이것이 유일하게 존재하는 인과관계입니다. 양방향성이 있는 필연적인 것이 아니라, 거기서 두 방향으로 동일하게 갈 수 있고 (따라서 논리적 단계를 뒤로 가면, 다시 앞으로 가서 같은 곳에 도달할 수 있습니다), 단지 단방향성 (방향)만이 있으며, 이는 학습-가능하지만, 모든-가능한 것은 아닙니다 (따라서 임의적). 그것과는 거리가 멉니다 - 일반적으로 학습은 모든 가능성 중 아주 작은 부분만을 허용하며, 언어 문법이 만드는 지수적 폭주에 대한 엄격한 제한이 있습니다.

물론, 이는 단지 가능성의 수에 대한 것이 아니라, 그것들이 선택되는 방식에 대한 것이며, 이는 방법론이며, 이는 단지 현재의 교차점만을 보는 것이 아니라 그 이전의 모든 길로부터의 주행 방향을 계속합니다. 따라서 이 방향을 계속하는 전환이 하나 이상 있더라도 - 그것은 모든 가능한 방향으로 전환할 수 없습니다. 그리고 따라서 뒤로 돌아가는 것은 실제로 불가능합니다. 더욱이 - 이는 단지 뒤로 돌아가서 다시 배우려고 하면 다른 곳에 도달할 수 있다는 것이 아니라, 학습에서는 배운 후에 실제로 뒤로 돌아갈 수 없다는 것입니다. 만약 당신이 피타고라스의 정리를 배웠다면, 그것은 피타고라스의 정리를 잊어버린다 하더라도 당신의 방법론 자체를 변화시켰습니다 (즉: 뒤로 가기는 방법론과 상호 작용합니다). 심지어 양자 물리학도 이미 거기에 도달했지만, 철학자들은, 진정한 수학을 한 적이 없는 - 여전히 그들의 생각대로입니다. 그들은 수학의 논리적-문법적-언어적 (이는, 역사적으로, 매우 새로운 것입니다) 보기에 갇혀 있습니다 - 학습적이지 않은. 그리고 따라서 수학적 혁신에 대한 그들의 이론은 - 그리고 일반적으로 학습에 대한 - 빈약하며, 진화적 돌연변이와 비슷합니다. 그리고 그때 세상의 발전에서 모든 것이 정치/권력 관계/선전/광고/영향력/유행이라는 푸코적 이론들을 위한 공간이 열립니다 - 단지 임의적인 보기 때문에. 그리고 그래서 예술은 돌연변이의 모음이 됩니다, 왜냐하면 그것은 그것의 방법론과 그것의 학습을 잃었고, 따라서 세상에서의 그것의 의미를. 하지만 수학은, 세상에서 가장 강력한 방법론으로서, 그것의 학습으로 세상을 계속해서 변화시키며, 반학습적 이론에 따라 행동하지 않습니다, 포스트모더니즘적인 것도 플라톤적인 것도. 학습은 임의적이지 않고 미리 정해져 있지 않습니다 (왜 이 두 가능성 사이의 거대한 공간에 대한 부정? 아마도 정확히 그들 둘 다 학습적이지 않기 때문에? 철학이 학습의 불완전성을 받아들이고 오만을 - 단계로 바꾸는 것이 얼마나 어려운가).

다른 우주에서는 다른 수학이 가능했을까요? 우리 우주에서도 그것은 다른 방향으로 발전할 수 있었습니다. 만약 우리의 뇌가 자연스럽게 비유클리드 기하학을 파악했다면, 아마도 우리는 결코 유클리드 기하학을 발견하지 못했을 것입니다. 하지만 유클리드 기하학 자체가 다른 우주에서 다를 수 있었을까요, 플라톤적 이상주의자와 포스트모더니스트가 함께 물을 것입니다? 하지만 다시, 우리가 다른 기하학을 발견했을 때, 우리 우주에서조차, 우리는 그것을 비유클리드적이라고 불렀습니다. 하지만 다른 수학적 학습에서 1+1=3이 가능할까요? 사실 그렇습니다, 단일 원소를 가진 군에서, 하지만 당신은 실제로 무엇을 묻고 있습니까: 그 안에 들어가는 것이 모순이 없는 것만인 학습에서 모순이 가능할까요? 당신은 심지어 그 질문을, 당신이 그토록 원하는 그것을, 묻을 수도 없습니다, 왜냐하면 그것은 학습 밖의 질문이기 때문입니다. 만약 당신이 현재 수학에 없는 모순 없는 수학적 가능성을 찾는다면, 그 순간 그것은 우리의 수학에 포함될 것이고 (축하합니다, 당신은 뛰어난 수학자이며, 아마도 잊혀진 철학자일 것이고, 현재의 프레게를 보십시오), 그리고 만약 당신이 현재 수학에서 모순을 찾으려고 한다면, 다시, 만약 당신이 성공한다면, 그 모순이 있는 부분을 수학의 영역에서 제거할 것입니다 (그리고 당시의 프레게를 보십시오).

세상의 모든 기적들, 특히 수학의 기적은, 학습 밖으로 나가려고 시도합니다. 자연은 기적입니다 - 만약 진화가 없다면. 우주는 기적입니다 - 만약 발전이 없다면. 걸작은 기적입니다 - 만약 그것이 어떻게 만들어졌는지 전혀 모른다면. 시는 기적입니다 - 왜냐하면 당신이 그것의 쓰기 방법론을 부정하는 낭만주의자이기 때문입니다. 당신이 직접 썼더라도, 당신은 그것을 자신으로부터 숨길 수 있습니다 - 하지만 방법론이 있습니다. 그리고 실제로 이것이 바로 당신이 주장하는 것입니다 - 방법론이 무의식적이라는 것 (오, 뮤즈여). 기적의 감각의 목적은 당신이 그것에 갇히는 것이 아니라, 관심을 통해 뇌를 학습으로 자극하는 것입니다. 사랑도 연인이 자신을 사랑에 빠지게 한 방법론을 인식하지 못하기 때문에, 그리고 그 목적이 연인에게 파트너에 대한 엄청난 관심을 일으키는 것이기 때문에만 기적입니다. 그리고 그는, 실제로, 그녀가 세상에서 가장 흥미로운 것이라고 생각하며, 강박적으로 그녀에 대해 배우다가, 결국 물론 그녀에게 지루함을 느낍니다. 그리고 행복한 관계에서는 학습이 결코 끝나지 않습니다. 따라서 만약 당신이 지루하고 당신의 삶이 지루하다면, 너무 빨리 배우지 않는 연인을 찾아보세요. 하지만 사랑이 그토록 엄청난 관심을 만들어내기 때문에, 그것 자체에 대항하여 배우기가 매우 어렵습니다. 여기서 짝사랑의 현상이 나오는데, 여기서 연인은 - 보통 합리적인 사람 - 단순히 배우지 않으며, 그리고 다른 한편으로는 긴 학습과 많은 장애물에 대한 연인들의 엄청난 인내심이, 수학에서처럼. 실제로, 수학자들도 그것을 사랑하며, 그래서 그들은 그러한 낭만주의자들입니다. 사랑은 무한한 관심입니다 - 학습적 강박 (그래요, 당신의 아이들이 세상에서 가장 흥미롭습니다!). 그리고 따라서 철학도 지혜에 대한 사랑입니다, 왜냐하면 그것은 때로는 배우기 불가능한 것을, 또는 확실히 끝까지 배우기 불가능한 것을 배우려고 시도하기 때문입니다. 하지만 사랑의 적은 실망이 아니라 지루함이라는 것을 기억해야 합니다. 따라서 철학은 질문에 답하는 데 실패할 수 있지만, 이 실패에서 학습을 수행해야 합니다. 실패로부터도 배웁니다 - 아마도 주로.



따라서, 반학습적 주문들을 제거한 후, 우리는 단지 어떻게 배우는지를 물어볼 수 있을 뿐입니다, 즉 우리가 어떻게 배우는지 배우는 것입니다, 왜냐하면 물론 이 질문에 대한 비학습적 답변은 있을 수 없기 때문입니다. 하지만 강의의 이 시점에서, 모든 불필요한 서문들 이후에 (즉 우리가 그것들을 배운 후에만, 항상 그렇듯이), 그리고 내가 혼자 남은 후에, 남은 유일한 것은 사실 우리의 모든 사고, 우리의 모든 영적이고 문화적인 세계가 이 질문에 대한 다양하고 이상한 답변들을 시도한다는 것을 이해하는 것입니다: 어떻게 배우는가. 그리고 그들의 모든 진보는 새로운 답변들에 있으며, 각각은 학습하는 방법을 배우는 데 있어 또 하나의 추가적인 단계를 구성합니다. 그렇다면, 학습이란 무엇입니까? 우리가 질문에 답했습니까? 아니요. 우리가 배웠습니까? 네. 그리고 우리가 배웠다는 사실로, 우리는 모든 가능한 질문들에 유일하게 가능한 하나의 답변을 제공했습니다 - 더 배울 수 있는 학습의 예시.