गणित एक ऐतिहासिक शक्ति के रूप में

पश्चिमी लोकतंत्रों के "नेता", जो स्वयं जनमत द्वारा निर्देशित होते हैं - जैसे एक कुत्ता अपने मालिक के सामने पूंछ उठाकर चलता है, लेकिन लगातार आँख के कोने से उसके इरादों को समझने की कोशिश करता है - कभी भी जनमत से अलग कोई कदम नहीं उठाएंगे। इसलिए लॉकडाउन के लिए गणितीय गणना को कार्रवाई के लिए प्रेरक के रूप में मान्यता की आवश्यकता थी - और जनता की कमजोर गणितीय सोच की क्षमता के कारण यह महत्वपूर्ण देरी से आया। अब डिस्कैलकुलिया से पीड़ित जनता स्वास्थ्य प्रणाली में निवेश की कमी पर शिकायत कर रही है - वायरोलॉजी और महामारी विज्ञान में अनुसंधान में निवेश की कमी की विफलता पर हंगामा मचाने के बजाय - और खुद को प्रमाणित करती है कि उन्होंने कुछ नहीं सीखा, क्योंकि कोई भी प्रणाली एक्सपोनेंशियल महामारी का सामना नहीं कर सकती

गणित का बदला: हैलो दोस्तों, मातृभूमि के पतन का ग्राफ देखिए (स्रोत)

यदि कोरोना ने सार्वजनिक चर्चा में एक महत्वपूर्ण योगदान दिया है - जो आमतौर पर नारों और अंतर्ज्ञान पर आधारित होती है - तो वह है चर्चा को मात्रात्मक सोच के क्षेत्र में स्थानांतरित करना (जो अभी तक घातक राजनीतिकरण से प्रभावित नहीं हुआ है)। गणित, जो वैज्ञानिक क्रांति और सूचना क्रांति दोनों के पीछे बौद्धिक इंजन है (पूंजीवाद और आधुनिक अर्थव्यवस्था की बात छोड़ दें), बौद्धिक और सार्वजनिक दुनिया दोनों के लिए अजनबी बना रहा - जो दोनों इससे नफरत करते हैं (और इसे न तो जानते हैं और न ही समझते हैं)। इसलिए हम हमेशा हर घटना के लिए गुणात्मक और कथात्मक स्पष्टीकरण और तर्क सुनते हैं, जबकि एकमात्र सोच के तरीके की अनदेखी करते हैं जो वास्तव में काम करता है, प्रमाणित रूप से, और वास्तव में मानवता को भूख और महामारी की कगार से बचाया है। और नहीं, यह "प्रबोधन" के बारे में नहीं है, बल्कि गणितीय सोच के बारे में है।

इसलिए, राजनीतिक और सार्वजनिक चर्चा हमेशा किसी भी मात्रात्मक और मापनीय क्षेत्र से पूरी तरह बाहर होगी, इस तथ्य के विपरीत कि वैज्ञानिक क्रांति ने हमें दुनिया के मात्रीकरण और प्रयोगों की प्रभावशीलता के बारे में क्या सिखाया है। बौद्धिक लोग भी - जिनकी गणितीय क्षमता आमतौर पर हाई स्कूल के स्तर पर रुक गई जहां वे मानविकी की ओर मुड़े - मात्रात्मक सोच के विरोध में दृढ़ रहेंगे (जो उनकी विशेषज्ञता को शून्य कर देती है), और "जटिल स्थितियों"/"वास्तविक दुनिया"/"नैतिक विचारों"/"मानव आत्मा" से निपटने में इसकी अक्षमता के बारे में बकवास फैलाएंगे। लेकिन अचानक - हम सभी मॉडल में फंसे हुए हैं, मॉडल पर बहस कर रहे हैं, और बुनियादी गणितीय त्रुटियों की एक श्रृंखला से - और कभी-कभी वास्तविकता में उनके खंडन से भी - सामना कर रहे हैं (वास्तविकता जो "जटिल" और "गुणात्मक" है वास्तव में गणित जानती है)।

इतिहासकार, जो वास्तव में गणित नहीं जानते हैं, हमेशा गणित के नाटकीय ऐतिहासिक महत्व को याद करेंगे, भले ही वे विचारों के इतिहास से संबंधित हों, और कभी भी बड़ी ऐतिहासिक क्रांतियों के पीछे इसके एक केंद्रीय इंजन होने को नहीं समझेंगे। यह गणित में अवधारणात्मक उपलब्धियां हैं जो स्पष्ट करती हैं (उदाहरण के लिए) कि वैज्ञानिक क्रांति पश्चिमी दुनिया में ही क्यों विकसित हुई और अन्य स्थानों पर नहीं, और यूनानी दुनिया को यह क्यों नहीं मिली, और यूरोपीय लोगों ने ही अमेरिका की खोज क्यों की (याद दिलाने के लिए: यह एक गणना में त्रुटि थी, अर्थात एक गणना थी, जिसने शुरू से ही ऐसी यात्राओं और लंबी दूरी की नेविगेशन को संभव बनाया)।

बीजगणित और समीकरणों के समाधान पर काम के बिना, और कार्तीय ग्राफ और निर्देशांक का विचार (जो वैज्ञानिक क्रांति का मूल विचार है - भौतिकी और माप का गणितीकरण, अर्थात वैज्ञानिक प्रयोग) - न्यूटन के पास कोई भाषा नहीं होती जिसमें वह अपने समीकरणों को तैयार कर सकता या अपनी अंतर्दृष्टि को मात्रात्मक कर सकता (और वह अरस्तू के दार्शनिक गुणात्मक-टेलियोलॉजिकल सूत्रीकरण में फंसा रहता), कोपरनिकन क्रांति की बात छोड़ दें। जो चीज वैज्ञानिक और तकनीकी दुनिया को एक सहस्राब्दी या उससे अधिक समय तक (मध्ययुग देखें) रोके रखा वह ठीक यही था: गुणात्मक सोच, या कम से कम व्यावहारिक-इंजीनियरिंग सोच, गणितीय आधार के बिना। और यही आज सार्वजनिक चर्चा को भी रोक रहा है।

और जब सूचना क्रांति के नीचे सबसे बुनियादी क्षेत्र में शून्य समझ है - यह क्रांति भी पूरी तरह से समझ में नहीं आती है - क्योंकि यह समझ में नहीं आता है कि कैसे और क्यों गणित में नवाचार विकसित हुए और बनाए गए, और कंप्यूटिंग की दुनिया में हर विकास से पहले आए, और कैसे गणितीय विकास और तकनीकी विकास (जैसे कंप्यूटिंग, इंटरनेट, Google, आदि) के बीच सीधा कारण संबंध आसानी से देखा जा सकता है जो अक्सर एक या दो दशक (और कभी-कभी अधिक) बाद आए उस गणितीय पृष्ठभूमि के बाद जिसने उन्हें संभव बनाया (इस दावे के विपरीत कि आवश्यकता आविष्कार की जननी है। गणितीय क्षमताएं शायद आवश्यकता वाले लोगों के लिए बहुत अमूर्त हैं)। ट्यूरिंग, कंप्यूटर के जनक, एक तकनीकीविद् नहीं थे - वह एक गणितज्ञ थे, और 1930 के दशक में उनकी गणितीय सफलताएं (जो स्वयं गणित में औपचारिक क्रांति से उत्पन्न हुईं, न कि "अपने आप से") तकनीक से पहले आईं, जिसके कार्यान्वयन में वह व्यक्तिगत रूप से एक निर्णायक कारक थे।

ऐसा ही शैनन और सूचना सिद्धांत का भी है (और उनकी प्रतिभाशाली अंतर्दृष्टि कि सूचना अपनी प्रकृति में एक सांख्यिकीय मामला है), और अन्य केंद्रीय विकास जैसे ग्राफ सिद्धांत में एल्गोरिथम (एक सिद्धांत जो ऑयलर की सरलता में प्रतिभाशाली अंतर्दृष्टि पर आधारित है जिसने नेटवर्क सिद्धांत बनाया: एक जटिल प्रणाली में दो तत्वों के बीच संबंध को सबसे सरल संभव प्रश्न तक सरल किया जा सकता है: क्या उनके बीच कोई संबंध है या नहीं?) - विकास जो इंटरनेट नेटवर्क के आधार पर हैं, और इसे व्यवहार में संभव बनाया। जटिलता और एन्क्रिप्शन के सिद्धांतों ने भी व्यावहारिक अनुप्रयोग से दशकों पहले केंद्रीय उपकरण और एल्गोरिथम विकसित किए (यह नोट करना चाहिए कि एन्क्रिप्शन के मामले में एक इंजीनियरिंग घटक था, लेकिन यह वास्तविक समय में विकास का कारण नहीं था: अब हम जानते हैं कि अमेरिकी खुफिया विभाग ने संख्या सिद्धांत के आधुनिक एन्क्रिप्शन एल्गोरिथम की खोज में गणितीय समुदाय से लगभग दो दशक आगे था, लेकिन उन्होंने इसे स्वतंत्र रूप से खोजा, और इसके व्यापक अनुप्रयोग को संभव बनाया)। वास्तव में, इन सिद्धांतों में पिछले कुछ दशकों में असाधारण सैद्धांतिक शक्ति वाली बौद्धिक अवधारणाएं विकसित हुई हैं, जिन्हें सामान्य बौद्धिक दुनिया ने अभी तक आत्मसात करना शुरू भी नहीं किया है, और इस दार्शनिक विचार बूम के पीछे उसका पिछड़ापन - जो कुछ हद तक अप्रासंगिकता से भी उत्पन्न होता है, और निश्चित रूप से अलगाव, अहंकार और अज्ञान से - केवल गहरा होता जा रहा है।

प्रशंसित जीनोम क्रांति भी - वर्तमान सदी के पहले दो दशकों में दूसरी सबसे महत्वपूर्ण क्रांति - मुख्य रूप से अनुक्रम प्रसंस्करण के लिए नए एल्गोरिथम का परिणाम है, जिसके कारण ही जीनोम को डीकोड ("अनुक्रमण") किया गया और इसके परिणामों को संसाधित किया जा सकता है (अर्थात यह कंप्यूटिंग क्रांति का एक उत्पाद है)। जबकि न्यूरोसाइंस में महत्वपूर्ण गणितीय सफलताओं की अनुपस्थिति इस क्षेत्र को अभी भी भ्रूण वैज्ञानिक चरण में छोड़ देती है, भले ही इसमें बड़ी पूंजी निवेश की जाती है। एक अग्रणी गणितीय अंतर्दृष्टि में किसी भी संभव आर्थिक निवेश से अधिक शक्ति होती है - भले ही वह कई अरबों में मापी जाए - और उदाहरण बहुत हैं।

डीप लर्निंग में सभी विकास, उदाहरण के लिए, सभी 1980-2010 (हिंटन और साथी...) में गणितीय सफलताओं से उत्पन्न होते हैं जो तब भी प्राप्त किए गए जब इंजीनियरिंग समुदाय क्षेत्र में रुचि नहीं रखता था, और केवल 2012 में इंजीनियरिंग-तकनीकी क्रांति आई, जो इन गणितीय विधियों की श्रेष्ठता (वर्तमान में) को पिछली गणितीय विधियों पर प्रकट करती है (जैसे SVM, जो लर्निंग क्षेत्र में पिछला बड़ा वादा था)। सिद्धांत ने व्यवहार से पहले, निर्देशित किया और इसे संभव बनाया। हालांकि बिना बेन-गुरियन के हर्ज़ल का दृष्टिकोण साकार नहीं होता, लेकिन बेन-गुरियन हर्ज़ल का परिणाम है। यह पैटर्न कंप्यूटिंग क्रांति के पूरे दौरान दोहराया जाता है। गणितज्ञ और सैद्धांतिक लगभग हमेशा प्रोग्रामर और हार्डवेयर इंजीनियरों से आगे होते हैं - वे क्रांति के नेता हैं।

इसलिए गणित का महत्व न केवल अतीत में एक अग्रणी ऐतिहासिक कारक के रूप में है - बल्कि वर्तमान विकास में सबसे शक्तिशाली कारक के रूप में है, और उनकी समझ की कुंजी है, और निश्चित रूप से भविष्य के बारे में अंतर्दृष्टि विकसित करने की कुंजी है (किसी ने "लर्निंग का दर्शन" कहा?)। लेकिन किस इतिहासकार के पास इतिहास पर इसके प्रभाव को समझने के लिए गणित में पर्याप्त पृष्ठभूमि है? और किस राजनेता के पास गणितीय उपकरणों की मदद से सार्वजनिक नीति को तर्कसंगत बनाने या लागू करने के लिए गणित में पर्याप्त पृष्ठभूमि है? और किस लेखक के पास आधुनिक दुनिया और मानव दृष्टिकोणों पर इसके प्रभाव का वर्णन करने के लिए गणित में पर्याप्त पृष्ठभूमि है? कौन सा प्रमुख बुद्धिजीवी दुनिया पर गणित के विकास (एक रहस्यमय, गहरा, कठिन और बंद क्षेत्र) के प्रभाव की गहराई को समझना शुरू भी करता है?

हां, शायद आश्चर्यजनक है - लेकिन आंतरिक गणितीय विकास इतिहास में एक केंद्रीय प्रेरक शक्ति है, और सभी मानविकी (जिसमें विचारों का इतिहास भी शामिल है, जो वास्तव में गणित नहीं जानता) का एक केंद्रीय अंधा बिंदु है। यह सिर्फ यह नहीं है कि "गणित के बिना आधुनिकता नहीं होती", बल्कि आधुनिकता के केंद्रीय मोड़ सीधे गणित में अवधारणात्मक क्रांतियों से संभव हुए। लेकिन कौन गणित को समझता है? और गणित के इतिहास को भी जानता है? (यहां तक कि गणितज्ञ भी अपने क्षेत्र के इतिहास को नहीं समझते हैं - और हमेशा इसके वर्तमान में व्यस्त रहते हैं, अतीत को समझने के लिए स्पष्ट एनाक्रोनिज्म का उपयोग करते हैं, और आधुनिक गणित से पहले की गणितीय अवधारणात्मक रूपरेखाओं की कल्पना करने में असमर्थता में फंसे रहते हैं)।

यह "प्रौद्योगिकी" नहीं थी जिसने सूचना क्रांति को संभव बनाया, बल्कि गणितीय सोच का एक नया प्रकार था जिसने सूचना की प्रौद्योगिकी को बनाने में सक्षम बनाया। एक प्राथमिक आदिम कंप्यूटर प्राचीन दुनिया में भी बनाया जा सकता था (और संभवतः विकसित भी किया जा सकता था) - यदि आवश्यक गणितीय सोच मौजूद होती। एंटीकिथेरा का अद्भुत गणना तंत्र प्राचीन दुनिया की सटीक उत्पादन क्षमता का सिर्फ एक उदाहरण है, जिसमें एक अवधारणात्मक-संकल्पनात्मक क्रांति की कमी थी - न कि इंजीनियरिंग क्षमता की। लेकिन हमें यह समझना मुश्किल लगता है कि एक वैचारिक-अवधारणात्मक नवाचार, जो जाहिर तौर पर किसी भी लिखित संस्कृति की पहुंच में था, यूनानियों (उदाहरण के लिए) और केंद्रीय "आधुनिक" क्रांतियों के बीच खड़ा था, जैसे वैज्ञानिक क्रांति, पूंजीवाद या शायद यहां तक कि सूचना क्रांति। एक अत्यंत परिष्कृत यूनानी कैलकुलेटर का अस्तित्व हमें एक शानदार उपलब्धि लगता है, जो जैसे दो सहस्राब्दियों को आगे कूद जाता है - लेकिन हम यह नहीं पूछते कि क्यों केवल आधुनिक काल में इस तरह की आदिम गणना मशीनें गणना के एक सामान्य सिद्धांत में विकसित हुईं (पहले कंप्यूटर से पहले!), गणितीय कम्प्यूटेशनल लॉजिक की बात तो छोड़ ही दें, जो 19वीं सदी में तैयार की गई थी इससे पहले कि इसका कोई कम्प्यूटेशनल अनुप्रयोग हो (बूल और फ्रेगे)। क्योंकि अरस्तू के पास - और उनके बाद दो हजार से अधिक वर्षों तक - तर्क एक गुणात्मक और दार्शनिक मामला था, और केवल तर्क के सिद्धांत पर मात्रात्मक सोच ने तार्किक प्रौद्योगिकी का एक नया प्रकार बनाया।

भाषा का दर्शन और कृत्रिम बुद्धिमत्ता दोनों फ्रेगे की उस प्रतिभाशाली सोच की सीधी बौद्धिक संतानें हैं - इतिहास के सबसे प्रभावशाली बुद्धिजीवियों में से एक, और निस्संदेह सभी समय के महानतम तार्किक - कि बुद्धि कोई ऐसी आत्मा नहीं है जो चमत्कारिक रूप से परिसर से निष्कर्ष तक पहुंचती है, बल्कि इसे एक पुनरावर्ती फ़ंक्शन के रूप में तैयार और निर्मित किया जा सकता है जो वाक्य को उसके सत्य मूल्य से जोड़ता है (और नहीं, यह "विचारों का इतिहास" जैसी अटकलबाजी नहीं है। फ्रेगे की पुस्तक ने विटगेंस्टीन को सीधे उनकी डॉग्मैटिक नींद से जगाया, और उन्हें इंजीनियरिंग से दर्शन में जाने का कारण बना, जो उनकी मुलाकात के बाद हुआ। फ्रेगे का टूरिंग पर प्रभाव की बात तो छोड़ ही दें, और उनके माध्यम से पूरी सूचना क्रांति पर, कृत्रिम बुद्धिमत्ता तक, जो याद रहे, टूरिंग का विचार था)। लेकिन कितने बुद्धिजीवी जो किसी ऐतिहासिक रूप से महत्वहीन फ्रांसीसी/अमेरिकी/अंग्रेजी विचारक के विचारों की हर बारीकी जानते हैं, गॉडेल, कैंटर, हिल्बर्ट और गैलोइस जैसे दिग्गजों के गहन विचारों को या यहां तक कि कोल्मोगोरोव, चैतिन और मैंडलब्रोट के विचारों को भी सामान्य रूप से समझा सकते हैं? सोच पर गणित का उर्वर प्रभाव उनके लिए अतीत की बात है - और वास्तव में आज उनसे बहुत दूर के क्षेत्रों में हो रहा है (नतान्या)।

ऐतिहासिक विकास में गणित की निर्णायक भूमिका न केवल एक आधुनिक घटना है, बल्कि प्राचीन इतिहास की महत्वपूर्ण क्रांतियों को भी कवर करती है, जैसे लेखन, कृषि, शहरीकरण, मुद्रा का आविष्कार और स्मारकीय निर्माण की क्रांतियां। उदाहरण के लिए, लेखन के आविष्कार में गणित की भूमिका निर्णायक है, जहां गणना और गणितीय गणना ने लेखन से पहले आई और वास्तव में इसे बनाया, अवधारणात्मक रूप से भी - एक प्रतिनिधित्व के रूप में, और पहले राज्य संगठनों में कार्यात्मक रूप से भी (पहली लिखित सामग्री कर गणना है, और संख्याएं अक्षरों से पहले आईं)। वास्तव में, कर, इन्वेंट्री और संपत्ति को गणनात्मक रूप से प्रबंधित करने की क्षमता के बिना किसी विकसित मानव संगठनात्मक संरचना की कल्पना करना असंभव है, और यह संभव है (हालांकि शायद हम कभी नहीं जान पाएंगे), कि एक बुनियादी लेखांकन वैचारिक विकास ही कृषि क्रांति के मूल में था, जो मूल रूप से एक सामाजिक-संगठनात्मक क्रांति थी, जो संभवतः शुद्ध कृषि पालतूकरण से पहले आई (इसके सबूत आंशिक हैं)।

जो हम जानते हैं वह है पहली साम्राज्यों की प्रबंधन क्षमता के लिए गणना का महत्वपूर्ण महत्व, और प्राचीन गणना क्रांति में विभिन्न बुनियादी विकास में गणना के विचार का अनुप्रयोग (उदाहरण के लिए: धन और वजन के आविष्कार में, सिंचाई और भंडारण गणना में और खगोलीय गणना में)। यह उन साम्राज्यों में भी सच है जिन्होंने बाद में संख्याओं से लिपि विकसित की, जैसे कीलाक्षर लिपि, और उन साम्राज्यों में भी जिन्होंने संख्यात्मक स्थिति से लिपि स्थिति में परिवर्तन की प्रक्रिया पूरी नहीं की (इंका का "किपु लिपि") - बिना गणना के कोई साम्राज्य नहीं है, और केवल गणना ही साम्राज्य को संभव बनाती है। क्या यह संभव नहीं है कि स्वयं गणना का अस्तित्व - दुनिया के संख्यात्मक-मात्रात्मक प्रबंधन की क्षमता का वह वैचारिक विकास - ही साम्राज्यों को बनाता है? क्या विशिष्ट वस्तु से अमूर्त गणना का विचार, और स्वयं संख्या का अस्तित्व - और समान गुणक का विचार - ऐसे विचार नहीं हैं जो धन के विचार से पहले आए, और केवल उनका प्रसार ही धन के व्यापक उपयोग और व्यापार के विकास को संभव बनाता है? क्या विकसित होते ब्याज के विचार और भिन्न की गणना, और सौ में से प्रतिशत का विचार (स्वामित्व के प्रतिशत सहित), जो 15-16वीं शताब्दी में एक नए विकास के रूप में गणितीय पाठों में मानक के रूप में फैला (हालांकि इसकी उत्पत्ति रोम में हुई), ने पूंजीवाद के उदय और इसके पीछे की और भी अधिक अमूर्त मात्रात्मक अवधारणाओं को संभव नहीं बनाया?

गणित का प्राचीन यूनान में एक क्षेत्र के रूप में इसके आविष्कार और इसके पूरे विकास में दर्शन पर भी निर्णायक प्रभाव पड़ा। यह सिर्फ इतना नहीं है कि जो ज्यामिति नहीं जानता वह प्लेटो की अकादमी में प्रवेश नहीं कर सकता - बल्कि गणितीय-ज्यामितीय प्रमाण का नमूना ही है जिसने शुरू से ही दार्शनिक सोच को बनाया (पाइथागोरस और प्लेटो निगमनात्मक-गणितीय सोच के विकास की छाया में, और इसके द्वारा बनाई गई वैचारिक विस्फोट के हिस्से के रूप में काम कर रहे थे - गणित नमूना था, और "आदर्श का संसार" को इसके बिना समझा नहीं जा सकता)। "आत्मा के" बुद्धिजीवी हमेशा हर घटना में दार्शनिक गहराई खोजने में खुश होते हैं, जैसे कि दर्शन मानवीय सोच का गहराई का आयाम है। लेकिन दर्शन के पीछे, प्राचीन दुनिया से लेकर भाषा के दर्शन तक इसके पूरे विकास में, एक और भी बुनियादी अवधारणात्मक गहराई का आयाम है। संबंध - और पूरी तरह से अविश्वसनीय सहसंबंध - महान दार्शनिकों और गणितीय सोच के बीच कई बार एक मजेदार किस्से के रूप में देखा जाता है - और मौलिक मामले के रूप में नहीं, जो दर्शन की जड़ में है। लेकिन गणित में अवधारणात्मक विकास और दर्शन में विकास के बीच अक्सर एक गहरा संबंध होता है, क्योंकि गणित न केवल विज्ञान की रानी है, बल्कि सामान्य रूप से सोच की रानी है। इसलिए बहुत कम लोग इसे समझ पाते हैं। यह बस बहुत अमूर्त है, बहुत बुनियादी है, बहुत गहरा है - और इतना अरोमांटिक है। हमने इतिहास और मानव की आत्मा की कल्पना इस तरह नहीं की थी।

आज, जब गणितीकरण सामाजिक विज्ञान पर भी कब्जा कर रहा है (और उनसे मांग कर रहा है - हे भगवान - पुनर्प्राप्त करने योग्य, सत्यापन योग्य और मापने योग्य परिणाम), ऐसा लगता है कि यहां तक कि मानविकी के अंतिम विषय, जैसे मनोविज्ञान और साहित्य अध्ययन, मात्रात्मक सोच की शक्ति और आवश्यकता को समझ रहे हैं (और गणितज्ञ जैसे जॉन गटमैन मात्रात्मक उपकरणों से प्रेम के मनोविज्ञान को भी सुलझा रहे हैं...)। लेकिन कौन अभी भी प्राथमिक स्कूल (सर्वश्रेष्ठ मामले में) और नर्सरी (सबसे खराब मामले में) के गणित के स्तर पर है? समाज के सबसे महत्वपूर्ण प्रश्नों पर सार्वजनिक चर्चा। वहां अभी भी "जीवन का गणित" और "हवाई बातें" का राज है - और सत्यापन, नियंत्रित प्रयोगों, मॉडल, भविष्यवाणियों, सांख्यिकी या यहां तक कि एक व्याख्यात्मक ग्राफ की कोई मांग नहीं है। केवल सौ साल में एक बार, जब वास्तव में काम करने वाली नीति की आवश्यकता होती है, और जब हर दिन शवों की गिनती होती है, तभी इन सभी को याद किया जाता है।

लेकिन यह सब गणितीय रूप से चुनौतीपूर्ण लोगों को नहीं समझाएगा - मॉडल में हर गलती इन डिस्कैल्कुलिक बुद्धिजीवियों की नजर में एक निर्णायक सबूत के रूप में देखी जाएगी कि मॉडल काम नहीं करते (सच में?) और कुछ चीजें हैं जिन्हें "वास्तविकता" की तरह मॉडल नहीं किया जा सकता (यानी वे नहीं जानते - और अक्सर नहीं सुना - इसे सफलतापूर्वक करने के तरीकों के बारे में)। मात्रात्मक संवाद, सांख्यिकीय अनुसंधान और मापन नीति में निवेश की गई नगण्य सार्वजनिक ऊर्जा का उल्लेख करने से भी मना, जो नैतिक बकवास और नारेबाजी के संदर्भ में है, जिस पर जनमत के नेता, पत्रकारिता और क्या आश्चर्य - चुने हुए प्रतिनिधि भी विश्वास करते हैं। अब, पहली बार, विभिन्न गणितीय मॉडल, ज्यादातर बहुत मोटे, सार्वजनिक चर्चा में प्रवेश कर गए हैं, जो एक दूसरे से प्रतिस्पर्धा कर रहे हैं - लेकिन भगवान न करे कि यह विकसित हो रही न्यूनतम साक्षरता अन्य क्षेत्रों में फैले, जो महामारियों से कम महत्वपूर्ण हैं (जैसे संघर्ष - जहां इंतिफादा पर इजरायली जीत का बड़ा रहस्य दूसरे पक्ष पर विशाल गणितीय-गणना श्रेष्ठता है, जो खुफिया और रोकथाम श्रेष्ठता में बदल गई - या अर्थव्यवस्था - जहां जनता की समझ नर्सरी (वाम) और कैलकुलेटर (दक्षिण) के स्तर पर है, आधुनिक गणितीय विचारों की शून्य समझ के साथ, चाहे वे कितने ही सरल क्यों न हों, जैसे डेरिवेटिव, रणनीति या सहसंबंध)।

केवल ऐसे निम्न बौद्धिक माहौल में, एक बुद्धिजीवी, लेखक या कलाकार अपनी गणितीय अज्ञानता पर गर्व कर सकता है (एक अज्ञानता जिस पर किसी अन्य क्षेत्र में गर्व नहीं किया जाता), और जो वास्तव में उसे हमारी दुनिया - और हमारे भविष्य की किसी भी समझ से पूरी तरह से कटा हुआ दिखाता है। आखिर कौन अपनी मूर्खता पर गर्व करेगा? कोई भी शेक्सपियर, विटगेंस्टीन, या यहां तक कि आइंस्टीन को समझने में अपनी अक्षमता पर गर्व नहीं करता। वास्तव में, यह किसी भी वास्तविक बुद्धिजीवी के लिए एक बौद्धिक प्रयास माना जाता है जो एक दायित्व और पूर्व शर्त है। गणितीय मूर्खता एक उपयोगी मूर्खता है, और आत्मा के लोगों की दयनीय (और व्यापक) समझ का अभाव उस कंप्यूटर की चालक शक्ति के बारे में जिस पर वे प्रौद्योगिकी या "कृत्रिम बुद्धिमत्ता" पर अपने महत्वपूर्ण विचार लिखते हैं - उनकी बौद्धिक दुनिया की गहराई का एक मजबूत संकेतक है। शिक्षित जनता के एक बड़े बहुमत को वास्तव में कोई विचार नहीं है कि गणित क्या है (गणना? संख्याएं?), और दुनिया की अवधारणा के लिए इसकी शानदार क्षमताएं क्या हैं, और इस जनता की अमूर्त, वैज्ञानिक और मात्रात्मक सोच की क्षमता - इसके साथ पूर्ण सहसंबंध में खड़ी है।

लेकिन दुनिया में कोई निराशा नहीं है। गणित, सामान्य दिनों में नंबर एक जन (और मस्तिष्क का) दुश्मन, इन दिनों में सार्वजनिक क्षेत्र (और हाय - यहां तक कि शिक्षा जगत) के हर कोने से एक शेकेल में विशेषज्ञों और एक पैसे में सांख्यिकीविदों का नया शौक बन गया है। और देखो, सभी मोटी और हास्यास्पद गलतियों और खंडन और छठी कक्षा के स्तर का एक ग्राफ खोजने के इज़राइली प्रयासों से विशेषज्ञ को हराने के लिए - धीरे-धीरे एक नए प्रकार की सार्वजनिक चर्चा, और मात्रात्मक सोच में कुछ साक्षरता (या कम से कम आकांक्षित) विकसित हो रही है, जो आज तक बुद्धिजीवियों और सार्वजनिक और धार्मिक व्यक्तियों के आध्यात्मिक क्षितिज से पूरी तरह से अनुपस्थित थी। जिस दिन सार्वजनिक चर्चा ग्राफ की मदद से होगी - और इन उपकरणों की सभी सीमाओं के साथ, उनके लाभ किसी भी अन्य सार्वजनिक चर्चा उपकरण की तुलना में विशाल हैं - हम जानेंगे कि वह डिजेनरेट गिरोह जो कोरोना संकट में पश्चिमी दुनिया का प्रबंधन कर रहा है, कभी भी हम पर फिर से शासन नहीं करेगा।

वास्तव में, कई लोग गलती से लोकतंत्रों के संकट को लोकतंत्र की कमजोरी के लिए जिम्मेदार ठहराते हैं, जो खोखले लोकप्रियतावादियों को उठाने की अनुमति देता है, लेकिन यह नेतृत्व संकट वास्तव में लोकतंत्र की असंतुलित अतिरिक्त शक्ति का प्रमाण है: लोग खोखले लोकप्रियतावादी हैं, व्यापक जनता डिजेनरेट्स की जनता है, और अपनी छवि में अपने जैसे नेताओं को चुनती है। वर्तमान कमजोरी वास्तव में संस्थाओं की है, और शक्ति का उदय स्वयं जनता का है - अन्य बातों के अलावा सोशल नेटवर्क के संवाद के कारण जो हर संस्थागत संवाद को बायपास करता है, और लोगों की प्रामाणिक (हमेशा से) मूर्खता को अशिष्टता, आत्मा की दीनता और बुद्धि की उथलेपन की एक सुनामी में व्यक्त करता है। इसलिए केवल व्यापक जनता की व्यापक गणितीय शिक्षा - और नहीं, कितना हास्यास्पद है, नैतिक शिक्षा - एक अधिक बुद्धिमान सार्वजनिक चर्चा बनाएगी, जो अधिक बुद्धिमान नेताओं को लाएगी, जो समय पर घातीय विस्तार के महत्व को समझते हैं। ये नेता शायद भविष्य से निपटने में भी सक्षम होंगे, और उन क्रांतियों में समझदार नीति का प्रबंधन करने में जो गणित कर रहा है और दुनिया में करने वाला है - कृत्रिम बुद्धिमत्ता से लेकर क्वांटम कंप्यूटिंग तक - और शायद शायद अंत में एक जटिल गणितीय क्षेत्र में एक उचित नीति का प्रबंधन करने में सफल होंगे, जो अभी भी काफी मोटे (और बहुत) मॉडल से जूझ रहा है: अर्थव्यवस्था।

क्या यह संयोग है कि पिछले दशक में पश्चिमी दुनिया में एकमात्र उचित नेता, जो वायरस के खिलाफ एक संतुलित और प्रभावी प्रतिक्रिया का नेतृत्व भी कर रही है, उसके सभी अज्ञानी साथियों से अधिक मात्रात्मक सोच की क्षमता है (भौतिकी में डॉक्टर और शोधकर्ता एंजेला मर्केल)? और यदि हम नेतृत्व के लिए एक पूर्व शर्त के रूप में गणित और सांख्यिकी में स्नातक पाठ्यक्रम के स्तर की परीक्षा रखें, तो क्या हम इससे लाभान्वित नहीं होंगे? जैसे-जैसे दुनिया अधिक जटिल होती जा रही है, और इसमें पारस्परिक संबंध कम सहज होते जा रहे हैं, और प्रवृत्तियां तेजी से गति पकड़ रही हैं (और कभी-कभी घातीय दर से), प्राथमिक स्कूल के स्तर की सोच अब इससे निपटने के लिए उपयुक्त नहीं है। यदि हम यह नहीं समझेंगे कि हमें अपने चुने हुए प्रतिनिधियों की बुद्धिमत्ता के स्तर को बढ़ाने के लिए एक प्रभावी फिल्टर रखना होगा, तो हमारा अंत एक ऐसी आपदा में होगा जिसके सामने कोरोना महामारी एक पूर्व चेतावनी - और बर्बाद की गई चेतावनी की तरह दिखेगी। सड़क की सोच के लिए पीला कार्ड। गणितीय सोच निश्चित रूप से नेतृत्व के लिए एक पर्याप्त शर्त नहीं है, लेकिन हम कब समझेंगे कि कंप्यूटर के युग में - जो कृत्रिम बुद्धिमत्ता के युग की ओर बढ़ रहा है - यह एक आवश्यक शर्त है?

सार्वजनिक संवाद के गणितीकरण पर विवाद: दक्षिणपंथी पक्ष